Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn (có đáp án)

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆' = b² - ac

Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆' = b² - ac

Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’và biệt thức ∆' = b² - ac

Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình 7x² − 12x + 4 = 0 có a = 7; b’ = −6; c = 4 suy ra

∆' = (−6)² – 4.7 = 8 > 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình 16x² − 24x + 9 = 0 có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra

∆' = (−12)² – 9.16 = 0

Nên phương trình có nghiệm kép

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay x = 2 vào phương trình 2mx² – (2m + 1)x − 3 = 0, ta được:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x² – (5 – m)x − 9 = 0 ta được

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình 2x² + 2 x + 3 = 0 có a = 2; b’ = ; c = 3 suy ra

∆' = b² - ac = 11 – 2.3 = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình 3x² − 2x = x² + 3 ⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3

Suy ra ∆' = b² - ac = (−1)² – 2.(−3) = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3

Suy ra ∆' = [− (m – 1)]² – m(m − 3) = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Nên với đáp án A:  thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra ∆' = [− (m + 1)]² – (m + 1) = m² + m

Để phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình (m – 3)x² – 2mx + m − 6 = 0 có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6

Suy ra ∆' = (−m)² – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy ra ∆' = [−2(m – 1)]² – m.2 = 4m² – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0  nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m

Suy ra ∆' = [−(m + 1)]² – (m – 2).m = 4m + 1

Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2

Suy ra ∆' = (m – 1)² – m(m + 2) = −4m + 1

TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1

TH2: m ≠ 0. Phương trình có nghiệm khi

Kết hợp cả hai trường hợp ta có với  thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 ⇒ −20x + 26 = 0 ⇒   

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình −x² + 2mx − m² – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m² – m

Suy ra ∆' = m² – (−1).( −m² – m) = −m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 ⇔ m < 0

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5

Suy ra ∆' = [− (m – 2)]² – 1.(2m − 5) = m² – 6m + 9 = (m – 3)²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ (m – 3)² > 0 ⇔ m ≠ 3

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Phương trình x² + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có ∆ = (a + b + c)² − 4(ab + bc + ca) = a² + b² + c² – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)² – c² + (b – c)² – a² + (a – c)² – b²

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên  

Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Phương trình b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0

Có ∆ = (b² + c² – a²) – b²c² = (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² – 2bc)

= [(b + c)² – a²] [(b – c)² – a²]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D