Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (có đáp án - phần 2)

Lời giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Kẻ BE ⊥ CD tại E

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì ) nên BE = AD = 12cm

Đặt EC = x (0 < x < 25) thì DE = 25 – x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:

Vậy BC = 15cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Kẻ BE ⊥ CD tại E

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì ) nên BE = AD = 12cm

Đặt EC = x (0 < x < 20) thì DE = 20 – x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Theo giả thiết AB : AC = 3 : 4

Suy ra . Do đó AB = 3.3 = 9 (cm); AC = 3.4 = 12 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225, suy ra BC = 15cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Theo giả thiết AB : AC = 5 : 12

Suy ra . Do đó AB = 5.2 = 10 (cm);

AC = 2.12 = 24 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² = 10² + 24² = 676, suy ra BC = 26cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Tứ giác ARHD là hình chữ nhật vì  nên DE = AH.

Xét ΔABC vuông tại A có AH² = HB.HC = 4.9 = 36 ⇒ AH = 6

Nên DE = 6cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì  nên DE = AH.

Xét ΔABC vuông tại A có AH² = HB.HC = 9.16 = 144 ⇒ AH = 12

Nên DE = 12cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang. Ta có BE // AC, AC ⊥ BD nên BE ⊥ BD

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH, ta có: BH² + HD² = BD²

⇒ 12² + HD² = 15² ⇒ HD² = 81 ⇒ HD = 9cm

Xét tam giác BDE vuông tại B:

BD² = DE.DH ⇒ 15² = DE.9 ⇒ DE = 25cm

Ta có: AB = CE nên AB + CD = CE + CD = DE = 25cm

Do đó S_ABCD = 25.12 : 2 = 150(cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét ADB vuông tại A có: AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD

⇒  HA² = HB. HD = 8.18 ⇒  HA = 12 (cm) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét ADC vuông tại D có: DH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

⇒  HD² = HA. HC ⇒  18² = 12HC ⇒  HC = 27 (cm) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Ta có AC = AH + HC = 12 + 27 = 39 cm

          BD = BH + HD = 8 + 18 = 26cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago cho ∆ABH vuông tại H ta có:

Ta có ∆ABC cân tại A ⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (định lý)

⇒ H là trung điểm của BC ⇒ BC = 2BH = 20cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A có M là trung điểm AB

⇒ HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

Xét ∆ACH vuông tại H có N là trung điểm AC

⇒ HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

Áp dụng định lý Pitago cho ∆ABH vuông tại A có: AB² + AC² = BC²

⇔ BC² = 30² + 40² = 2500 ⇒ BC = 50 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AB² = BH.BC ⇔ 30² = 50.BH ⇔ BH = 18 (cm)

Ta có: HC = BC – BH = 50 – 18 = 32 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC = AB.AC ⇔ AH.50 = 30.40 ⇔ AH = 24 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago cho ∆ABH vuông tại A có: AB² + AC² = BC²

⇔ BC² = 6² + 8² = 100 ⇒ BC = 10 (cm)

Vì BM là tia phân giác trong của góc B  (Tính chất đường phân giác)

Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B ⇒ ∠NBM = 90^o

Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:

⇒ AB² = AM.AN ⇔ 6² = 3.AN ⇔ AN = 12 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago cho ∆ABH vuông tại A có: AB² + AC² = BC²

⇔ BC² = 30² + 40² = 2500 ⇒ BC = 50cm

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AB² = BH.BC ⇔ 30² = 50.BH ⇔ BH = 18cm

Vì AM là đường trung tuyến ⇒ M là trung điểm BC

Ta có: MH = BM – BH = 25 – 18 = 7 cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Giả sử tam giác đã cho là ΔABC vuông tại A có AB < AC, BC = 5; AH = 2

Đặt BH = x (0 < x < 2,5) ⇒ HC = 5 – x

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác đã cho có độ dài là √5

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Theo đề bài ta có: các cạnh AB, AC tương ứng tỉ lệ với 3 và 4

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A ta có:

 Chu vi ABC: AB + BC + CA = 22,5 + 30 + 37, 5 = 90cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H. Ta có:

AH² + BH² = AB²

⇒ BH² = AB² – AH² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64

⇒ BH² = 8²

⇒ BH = 8 (cm)

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có AH là đường cao

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

AC² = BC² – AB² = 12,5² − 10² = 56,25 ⇒ AC = 7,5 (cm)

Vậy AC = 7,5 (cm); BC =  12,5 (cm)

Đáp án cần chọn là: B