Tìm các số thực A, B và C thoả mãn 1/(x^3+1) = A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-x+1)

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Tìm các số thực A, B và C thoả mãn:

$\frac{1}{x^3+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2-x+1}$

Lời giải:

$\frac{1}{x^3+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2-x+1}$

$\iff \frac{1}{x^3+1}=\frac{A\left(x^2-x+1\right)+\left(Bx+C\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}$

$\iff \frac{1}{x^3+1}=\frac{\left(A{x}^2-Ax+A\right)+\left(B{x}^2+Bx+Cx+C\right)}{x^3+1}$

$\iff \frac{1}{x^3+1}=\frac{\left(A+B\right)x^2+\left(-A+B+C\right)x+\left(A+C\right)}{x^3+1}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}A+B=0\\ -A+B+C=0\\ A+C=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=\frac{1}{3}\\ B=-\frac{1}{3}\\ C=\frac{2}{3}\end{array}\right.$.

Vậy A = $\frac{1}{3}$, B = $-\frac{1}{3}$, C = $\frac{2}{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau: x + y + z = 6; x + 2y + 3z = 14; 3x - 2y - z = -4 ....

• Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Tìm parabol y = ax² + bx + c trong mỗi trường hợp sau: Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) ....

• Bài 1.18 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) ....

• Bài 1.19 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Một đoàn xe chở 255 tấn gạo tiếp tế cho đồng bào vùng bị lũ lụt. Đoàn xe có 36 chiếc gồm ba loại: xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn và xe chở 10 tấn ....

• Bài 1.20 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Arabica, Robusta và Moka ....

• Bài 1.21 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Bác Việt có 12 ha đất canh tác để trồng ba loại cây: ngô, khoai tây và đậu tương. Chi phí trồng 1 ha ngô là 4 triệu đồng ....

• Bài 1.22 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Cân bằng phương trình phản ứng hoá học sau: FeS₂ + O₂ → Fe₂O₃ + SO₂ ....

• Bài 1.23 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Bạn Mai có ba lọ dung dịch chứa một loại acid. Dung dịch A chứa 10%, dung dịch B chứa 30% và dung dịch C chứa 50% acid ....

• Bài 1.24 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Cho đoạn mạch như Hình 1.3. Biết R₁ = 36 Ω, R₂ = 45 Ω, I₃ = 1,5 A là cường độ dòng điện trong mạch chính ....

• Bài 1.25 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Giải bài toán dân gian sau: Em đi chợ phiên Anh gửi một tiền Cam, thanh yên, quýt Không nhiều thì ít ....

• Bài 1.26 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba người muốn mua nhưng mỗi người không đủ tiền mua ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---