Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss trang 13 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a)$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+3z=4\\ x-3y=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.$

b)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+z=2\\ x+3y+2z=8\\ 3x-y+z=4\end{array}\right.$

c)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}-\mathrm{y}+5z=-2\\ 2x+y+4z=2\\ x+2y-z=4\end{array}\right.$

Lời giải:

a)$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ x-3y=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ 3x=6\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2.2+3y=4\\ x=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ z=1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

b)$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ x+3y+2z=8\\ 3x-y+z=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 3x-y+z=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 4y+2z=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 2y+z=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 0y+0z=-5\end{array}\right.$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c)$\left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ 2x+y+4z=2\\ x+2y-z=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\\ x+2y-z=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\\ -3x+6y=-6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -y+2z=-2\end{array}\right.$

Từ phương trình thứ hai, ta có y = 2z + 2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –3z.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–3z; 2z + 2; z).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 10: Chúng ta đã biết cách mô tả mối liên hệ giữa hai ẩn số x, y phải thoả mãn đồng thời hai điều kiện a₁x + b₁y = c₁ (a₁2 + b₁2 > 0) và a₂x + b₂y = c₂ (a₂2 + b₂2 > 0) ....

• Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Ba lớp 10A, 10B, 10C gồm 128 học sinh cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi học sinh lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi học sinh lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng ....

• Thực hành 1 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 5; 2), (1; 1; 1) và (–1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không? ....

• Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Cho các hệ phương trình: (1) 2x - y + z = 1; 3y - z = 2; 2z = 3; (2) 2x - y + z = 1; 2y + z = -1; 2y - z = -4 ....

• Thực hành 2 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: a) x - 2y = 1; x + 2y - z = -2; x - 3y + 3z = 3; b) 3x - y + 2z = 2; x + 2y - z = 1; 2x - 3y + 3z = 2 ....

• Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết (P) đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –2) và C(2; –1). ....

• Thực hành 3 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) 2x + y - z = -1; x + 3y + 2z = 2; 2x + 3y - 3z = -5 ....

• Vận dụng 2 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Ba bạn Nhân, Nghĩa và Phúc đi vào căng tin của trường. Nhân mua một li trà sữa, một li nước trái cây, hai cái bánh ngọt và trả 90000 đồng. Nghĩa mua một li trà sữa, ba cái bánh ngọt và trả 50000 đồng ....

• Bài 1 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (–1; 2; 1), (–1,5; 0,25; –1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không? ....

• Bài 3 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) x - 5z = 2; 3x + y - 4z = 3; -x + 2y + z = -1; b) 2x - y + z = 3; x + 2y - z = 1; 3x + y - 2z = 2 ....

• Bài 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết: a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3); ....

• Bài 5 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Một đại lí bán ba loại gas A, B, C với giá bán mỗi bình gas lần lượt là 520000 đồng, 480000 đồng, 420000 đồng. Sau một tháng, đại lí đã bán được 1299 bình gas các loại với tổng doanh thu đạt 633960000 đồng ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---