Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Tính chất chung của ba đường conic

Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $\mathrm{\Delta }:x+\frac{25}{4}=0$ và tâm sai $e=\frac{4}{5}.$

Lời giải:

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{MF}{d(M;\mathrm{\Delta })}=e$

$\iff \frac{\sqrt{{(8-x)}^2+{(0-y)}^2}}{|x-2|}=2$

$\iff \sqrt{{(8-x)}^2+{(0-y)}^2}=2|x-2|$

$\iff {(8-x)}^2+{(0-y)}^2=4{|x-2|}^2$

$\iff (64-16x+x^2)+y^2=4(x^2-4x+4)$

$\iff 3x^2-y^2=48$

$\iff \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{48}=1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{48}=1.$

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{MF}{d(M;\mathrm{\Delta })}=e$

$\iff \frac{\sqrt{{(-4-x)}^2+{(0-y)}^2}}{|x+\frac{25}{4}|}=\frac{4}{5}$

$\iff \sqrt{{(-4-x)}^2+{(0-y)}^2}=\frac{4}{5}|x+\frac{25}{4}|$

$\iff {(-4-x)}^2+{(0-y)}^2=\frac{16}{25}{|x+\frac{25}{4}|}^2$

$\iff (16+8x+x^2)+y^2=\frac{16}{25}(x^2+\frac{25}{2}x+\frac{625}{16})$

$\iff 16+8x+x^2+y^2=\frac{16}{25}{x}^2+8x+25$

$\iff \frac{9}{25}{x}^2+y^2=9$

$\iff \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Khám phá 1 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Gắn một đoạn ống nhựa vào đầu bóng của một đèn chiếu nhỏ để tạo ra một chùm ánh sáng hình mặt nón tròn xoay (Hình 1a, b)....

• Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Giao của mặt phẳng và mặt nón trong Hình 2b, c có dạng đường gì? ....

• Vận dụng 1 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Khi máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn hơn vận tốc của âm thanh sẽ tạo ra các lớp không khí dao động có hình mặt nón (nón Mach) (Hình 3) và tạo ra tiếng nổ mạnh, gọi là tiếng nổ siêu thanh ....

• Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho đường conic có tiêu điểm F, đường chuẩn Δ và một điểm M là điểm nằm trên đường conic đó ....

• Thực hành 2 trang 63 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuần tương ứng của mỗi đường conic sau ....

• Vận dụng 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol? ....

• Bài 1 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, toạ độ một tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau: ....

• Bài 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình của conic có tâm sai e = 1, tiêu điểm F(1; 0) và đường chuẩn Δ: x + 1 = 0 ....

• Bài 4 trang 64 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo của các vật thể sau đây là những đường conic. Những đường này là elip, parabol hay hypebol? ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---