Bài 10 trang 68 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N trong đồ thị có trọng số sau:

Lời giải:

– Gán nhãn cho M bằng 0 (tức là, n_M = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh M.

– Tại các đỉnh kề với M, gồm A, B, C, ta có:

⦁ n_A = n_M + w_MA = 0 + 3 = 3.Vì 3 < ∞ nên ta đổi nhãn của A thành 3.

⦁ n_B = n_M + w_MB = 0 + 4 = 4.Vì 4 < ∞ nên ta đổi nhãn của B thành 4.

⦁ n_C = n_M + w_MC = 0 + 5 = 5.Vì 5 < ∞ nên ta đổi nhãn của C thành 5.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là A nên ta khoanh tròn đỉnh A (đỉnh gần M nhất, chỉ tính các điểm khác M).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với A gồm D, E, ta có:

⦁ n_D = n_A + w_AD = 3 + 8 = 11.Vì 11 < ∞ nên ta đổi nhãn của D thành 11.

⦁ n_E = n_A + w_AE = 3 + 10 = 13.Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của E thành 13.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần M thứ hai).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với B gồm D, F, ta có:

⦁ n_D = n_B + w_BD = 4 + 8 = 12.Vì 12 > 11 (11 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 11.

⦁ n_F = n_B + w_BF = 4 + 6 = 10.Vì 10 < ∞ nên ta đổi nhãn của F thành 10.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần M thứ ba).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với C gồm E, F, ta có:

⦁ n_E = n_C + w_CE = 5 + 6 = 11.Vì 11 < 13 (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 11.

⦁ n_F = n_C + w_CF = 5 + 8 = 13.Vì 13 > 10 (10 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 10.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần M thứ tư).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với F chỉ có N, ta có:

n_N = n_F + w_FN = 10 + 12 = 22.Vì 22 < ∞ nên ta đổi nhãn của N thành 22.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D, E nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần M thứ năm).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với E chỉ có N, ta có:

n_N = n_E + w_EN = 11 + 7 = 18.Vì 18 < 22 (22 là nhãn hiện tại của N) nên ta đổi nhãn của N thành 18.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần M thứ sáu).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với D chỉ còn N, ta có:

n_N = n_D + w_DN = 11 + 9 = 20.Vì 20 > 18 (18 là nhãn hiện tại của N) nên ta giữ nguyên nhãn của N là 18.

Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh N chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh N (đỉnh gần M thứ bảy).

– Nhìn lại các bước trên, ta thấy:

n_N = 18 = n_E + w_EN = n_C + w_CE + w_EN = n_M + w_MC + w_CE + w_EN

= w_MC + w_CE + w_EN = l_MCEN.

Vậy MCEN là đường đi ngắn nhất từ đỉnh M đến N, với độ dài bằng 18.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Số đỉnh, số cạnh của đồ thị ở Hình 1 lần lượt là ....

• Bài 2 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Tổng tất cả bậc của các đỉnh của đồ thị ở Hình 1 là ....

• Bài 3 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị ở Hình 2 có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ? ....

• Bài 4 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị ở Hình 3, phát biểu nào sau đây đúng? ....

• Bài 5 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 4. Đường đi ngắn nhất từ A đến C là ....

• Bài 6 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Cho tập hợp số V = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy vẽ đồ thị G có các đỉnh biểu diễn các phần tử của V ....

• Bài 7 trang 67 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 5 có chu trình Euler không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy ....

• Bài 8 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị trong Hình 6 có chu trình Hamilton không? Nếu có hãy chỉ ra một chu trình như vậy ....

• Bài 9 trang 68 Chuyên đề Toán 11: Có thể vẽ mỗi hình sau đây bằng một nét liền, không nhấc bút khỏi giấy, không vẽ lại đoạn đường nào hai lần không ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

• Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Bản vẽ kĩ thuật

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

---