Bài 9 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.

Quảng cáo

Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó.

a) Trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm bao nhiêu liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi?

b) Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi X là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải:

a) Gọi Y là số mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B mà mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm trước khi được 18 tháng tuổi.

Ta có bảng phân bố xác suất của Y là:

Y	1	2	3	4
P	0,05	0,15	0,3	0,5

Kì vọng của Y là:

E(Y) = 1 . 0,05 + 2 . 0,25 + 3 . 0,3 + 4 . 0,5 = 3,25.

Vậy trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm 3,25 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.

b) Theo câu a, ta có xác suất trẻ em được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi là:

P(Y ≥ 3) = P(Y = 3) + P(Y = 4) = 0,3 + 0,5 = 0,8.

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một trẻ em từ khu vực đó”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 50 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Trẻ em đó được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi”. Ta có P(A) = 0,8.

Do phép thử T được thực hiện 50 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,8 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(50; 0,8).

Kì vọng của X là:

E(X) = np = 50 . 0,8 = 40.

Phương sai của X là:

V(X) = np(1 – p) = 50 . 0,8 . (1 – 0,8) = 8.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác: