Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai
Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương I
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “∀n ∈ ℕ*, n > ”;
b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;
c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0”;
d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
Lời giải:
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ*, n > ” là mệnh đề : “∃n ∈ ℕ*, n ≤ ”.
Vì n ∈ ℕ* nên 1 ≤ n ⇔ .
Suy ra n ≥ ∀n ∈ ℕ*. Do đó mệnh đề A sai và mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0” là mệnh đề : “∀x ∈ ℤ, 2x + 3 ≠ 0”.
Xét 2x + 3 = 0
⇔ x =
Mà
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn 2x + 3 = 0.
Suy ra mệnh đề B sai và mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – 1 = 0” là mệnh đề : “∀x ∈ ℚ, 4x2 – 1 ≠ 0”.
Xét phương trình: 4x2 – 1 = 0
⇔ 4x2 = 1
⇔ x2 = <![if !vml]><![endif]>
⇔
Mà nên tồn tại số hữu tỉ hoặc thỏa mãn 4x2 – 1 = 0.
Do đó mệnh đề C đúng, mệnh đề sai.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n2 + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề : “∃n ∈ ℕ, n2 + 1 chia hết cho 3”.
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 1 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 6k + 1 + 1 = 9k2 + 6k + 2 không chia hết cho 3.
TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)
⇒ n2 + 1 = 9k2 + 12k + 4 + 1 = 9k2 + 12k + 5 không chia hết cho 3.
Suy ra n2 + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề sai.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học? ....
Bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n là số chẵn” là: ....
Bài 45 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E∪F bằng: ....
Bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng: ....
Bài 48 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau: ....
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD