Cho hàm số y = -2/x Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = $-\frac{2}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Lời giải:

Đặt y = f(x) = $-\frac{2}{x}$.

Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {0}.

Lấy x₁, x₂ ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x₁ < x₂ < 0

Vì x₁ < x₂ nên $\frac{2}{x_1}>\frac{2}{x_2}$ $\Rightarrow \frac{-2}{x_1} < \frac{-2}{x_2}$ hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x₁, x₂ ∈ (0; +∞) thỏa mãn 0 < x₁ < x₂

Vì x₁ < x₂ nên $\frac{2}{x_1}>\frac{2}{x_2}$ ⇒ $\Rightarrow \frac{-2}{x_1} < \frac{-2}{x_2}$ hay f(x₁) < f(x₂).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x ....

• Bài 2 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 4. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 4 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số: f(x)= ....

• Bài 5 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 5. Trong các điểm có tọa độ (1 ; 2), (0 ; 0), (2 ; 3), điểm nào thuộc đồ thị hàm số ....

• Bài 6 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau: a,Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x) ....

• Bài 8 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1: :Một nhân viên bán hàng sẽ nhận được một mức lương cơ bản là 5 triệu đồng mỗi tháng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---