Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.

a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$;

b) $\left(C_2\right):25x^2-9y^2=225$;

c) $\left(C_3\right):x=2y^2$.

Lời giải:

a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$

$\iff \frac{x^2}{\frac{1}{7}}+\frac{y^2}{\frac{1}{13}}=1$

Đây là phương trình chính tắc của Elip

Ta có $a=\frac{\sqrt{7}}{7};b=\frac{\sqrt{13}}{13}$ và c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}=\frac{\sqrt{546}}{91}$ 

Các tiêu điểm $F_1\left(-\frac{\sqrt{546}}{91};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{546}}{91};0\right)$

b) (C₂): 25x² – 9y² = 225

$\iff \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$

$\iff \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{5^2}=1$

Đây là phương trình chính tắc của Hypebol

Ta có a = 3; b = 5 và c² = a² + b² = 3² + 5² = 34.

Các tiêu điểm $F_1=\left(-\sqrt{34};0\right),F_2\left(\sqrt{34};0\right)$.

c) (C₃): x = 2y²

⇔ y² = $\frac{1}{2}$x

Đây là phương trình chính tắc của Parabol

Ta có 2p = $\frac{1}{2}$ suy ra p = $\frac{1}{4}$

Tiêu điểm $F\left(\frac{1}{8};0\right)$.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

• Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của: ....

• Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm. ....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình ....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---