Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 7.55 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Lời giải:

a)

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của AB.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; –1) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ là một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

b)

Do AH vuông góc với BC nên $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.

Đường cao AH đi qua điểm A(1; –1) nhận $\overrightarrow{n}=-\overrightarrow{BC}=\left(5;1\right)$ là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 1(y + 1) = 0

⇔ 5x – 5 + y + 1 = 0

⇔ 5x + y – 4 = 0.

c)

Đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)$ là một vectơ chỉ phương nên BC nhận $\overrightarrow{n\text{'}}=\left(1;-5\right)$ là một vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình đường thẳng BC là:

1(x – 3) – 5(y – 5) = 0

⇔ x – 3 – 5y + 25 = 0

⇔ x – 5y + 22 = 0.

Khoảng cách từ điểm A(1; –1) đến đường thẳng BC là

d)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: $\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right),\overrightarrow{AC}=\left(-3;5\right)$

Khi đó

Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.

Lại có sin²α + cos²α = 1.

$\Rightarrow \sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\frac{7}{\sqrt{85}}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.38 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol? ....

• Bài 7.39 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là ....

• Bài 7.40 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là ....

• Bài 7.41 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là ....

• Bài 7.42 trang 48 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 3)² = 9 ....

• Bài 7.43 trang 48 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của (E)? ....

• Bài 7.44 trang 48 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là ....

• Bài 7.45 trang 48 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{13}=1$.Tiêu cự của hypebol là ....

• Bài 7.46 trang 48 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là ....

• Bài 7.47 trang 48 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2) là ....

• Bài 7.48 trang 48 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)² + (y + 1)² = 4 và điểm M(1; –1) thuộc đường tròn ....

• Bài 7.49 trang 49 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k ....

• Bài 7.50 trang 49 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6 là ....

• Bài 7.51 trang 49 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là ....

• Bài 7.52 trang 49 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng ....

• Bài 7.53 trang 49 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ u = (2 ; -5) ....

• Bài 7.54 trang 49 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(2; –1) và vectơ n = (3 ; -1) ....

• Bài 7.56 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1) ....

• Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 ....

• Bài 7.58 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm ....

• Bài 7.59 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E) ....

• Bài 7.60 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4) ....

• Bài 7.61 trang 50 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering gallery) với mặt cắt ngang là một hình bán elip ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---