Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4)

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Lời giải:

a)

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của AB.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; –1) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(1;3\right)$ là một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

b)

Do AH vuông góc với BC nên $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.

Đường cao AH đi qua điểm A(1; –1) nhận $\overrightarrow{n}=-\overrightarrow{BC}=\left(5;1\right)$ là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 1(y + 1) = 0

⇔ 5x – 5 + y + 1 = 0

⇔ 5x + y – 4 = 0.

c)

Đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)$ là một vectơ chỉ phương nên BC nhận $\overrightarrow{n\text{'}}=\left(1;-5\right)$ là một vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình đường thẳng BC là:

1(x – 3) – 5(y – 5) = 0

⇔ x – 3 – 5y + 25 = 0

⇔ x – 5y + 22 = 0.

Khoảng cách từ điểm A(1; –1) đến đường thẳng BC là

d)

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: $\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right),\overrightarrow{AC}=\left(-3;5\right)$

Khi đó

Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.

Lại có sin²α + cos²α = 1.

$\Rightarrow \sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\frac{7}{\sqrt{85}}$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.38 trang 47 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol? ....

• Bài 7.39 trang 47 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(–1; 0) và B(–2; 3). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là ....

• Bài 7.40 trang 47 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(2; 3) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là ....

• Bài 7.41 trang 47 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là ....

• Bài 7.42 trang 48 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 3)² = 9 ....

• Bài 7.43 trang 48 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của (E)? ....

• Bài 7.44 trang 48 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Đường thẳng qua A(1; –1) và B(–2; –4) có phương trình là ....

• Bài 7.45 trang 48 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{13}=1$.Tiêu cự của hypebol là ....

• Bài 7.46 trang 48 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(0; – 2), B(2; 4). Phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B là ....

• Bài 7.47 trang 48 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol (P) đi qua điểm E(2; 2) là ....

• Bài 7.48 trang 48 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)² + (y + 1)² = 4 và điểm M(1; –1) thuộc đường tròn ....

• Bài 7.49 trang 49 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k ....

• Bài 7.50 trang 49 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6 là ....

• Bài 7.51 trang 49 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là ....

• Bài 7.52 trang 49 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng ....

• Bài 7.53 trang 49 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ u = (2 ; -5) ....

• Bài 7.54 trang 49 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(2; –1) và vectơ n = (3 ; -1) ....

• Bài 7.56 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1) ....

• Bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 ....

• Bài 7.58 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm ....

• Bài 7.59 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E) ....

• Bài 7.60 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4) ....

• Bài 7.61 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering gallery) với mặt cắt ngang là một hình bán elip ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---