Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau trang 15 SBT Toán 11

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A. ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=\frac{3-\cos 4x}{4}$ .

B. ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=\frac{3+\cos 4x}{4}$ .

C. ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=\frac{3+\cos 4x}{2}$ .

D. ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=\frac{3-\cos 4x}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có sin⁴ x + cos⁴ x = 1 – 2sin² x cos² x (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin x cos x)² = $1-2{\left(\frac{\sin 2x}{2}\right)}^2=1-2.\frac{{\sin }^{2}2x}{4}=1-\frac{2\left(1-{\cos }^{2}2x\right)}{4}$

$=1-\frac{2-2{\cos }^{2}2x}{4}=\frac{4-2+2{\cos }^{2}2x}{4}$$=\frac{3+\left(2{\cos }^{2}2x-1\right)}{4}=\frac{3+\cos 4x}{4}$.

Vậy ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=\frac{3+\cos 4x}{4}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

• Bài 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai góc a và b với tan a = $\frac{1}{7}$  và tanb = $\frac{3}{4}.$  Khi đó, tan(a + b) bằng: ....

• Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$  với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$  thì giá trị của $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$  bằng: ....

• Bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin \alpha =\frac{2}{3}$  thì giá trị của biểu thức $P=\left(1-3\cos 2\alpha \right)\left(2+3\cos 2\alpha \right)$  bằng: ....

• Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x ta được kết quả là: ....

• Bài 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a=\frac{3}{4}$  thì giá trị của $\cos \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}$ bằng: ....

• Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a=\frac{\sqrt{5}}{3}$  thì giá trị của biểu thức $A=4\sin \left(a+\frac{\pi }{3}\right)\sin \left(a-\frac{\pi }{3}\right)$  bằng: ....

• Bài 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a=\frac{1}{3},\sin b=\frac{-2}{3}$  thì giá trị cos(a + b) cos(a − b) bằng: ....

• Bài 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin \frac{\pi }{9}+\sin \frac{5\pi }{9}}{\cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}}$  bằng: ....

• Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$  ta được kết quả là: ....

• Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin a=\frac{2}{3}$ với $\frac{\pi }{2}<a<\pi$ . Tính: ....

• Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính $\sin \frac{a}{2}$ , $\cos \frac{a}{2}$ , $\tan \frac{a}{2}$ . ....

• Bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\tan \frac{a}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tính sin a, cos a, tan a. ....

• Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = $\frac{-1}{3}$ .   ....

• Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ....

• Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---