Cho hàm số f(x) = (2x+3)/(x+4) có đồ thị (C). Tìm đạo hàm của hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+4}$ có đồ thị (C)

a) Tìm đạo hàm của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+4}.$ Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{2x-3}{x+4}\right)}^{\text{'}}=\frac{2\left(x+4\right)-\left(2x-3\right)\cdot 1}{{\left(x+4\right)}^2}=\frac{11}{{\left(x+4\right)}^2}.$

b) Với x = –3 ta có $y=\frac{2\cdot \left(-3\right)-3}{-3+4}=\frac{-9}{1}=-9$ và $f^{\text{'}}\left(-3\right)=\frac{11}{{\left(-3+4\right)}^2}=11.$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3 là:

y = f’(–3)[x – (–3)] + f(–3)

Hay y = 11.(x + 3) – 9, tức là y = 11x + 24.

c) Gọi M(x₀; 1) là tiếp điểm của đồ thị (C) có tung độ bằng 1.

Khi đó $\frac{2x_0-3}{x_0+4}=1\iff 2x_0-3=x_0+4\iff x_0=7.$ Suy ra M(7; 1).

Với x₀ = 7, ta có $f^{\text{'}}\left(7\right)=\frac{11}{{\left(7+4\right)}^2}=\frac{1}{11}.$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 là:

y = f’(7).(x – 7) + 1

Hay $y=\frac{1}{11}\left(x-7\right)+1,$ tức là $y=\frac{1}{11}x+\frac{4}{11}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Bài 38 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x), h = h(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, (fg + h)’ bằng:....

• Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\text{sin}\frac{x}{2}\text{cos}\frac{x}{2}.$ Khi đó, f’(x) bằng:....

• Bài 40 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{ax+b}.$ Khi đó, f’(x) bằng: ....

• Bài 41 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinax. Khi đó, f’(x) bằng: ....

• Bài 42 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cotax. Khi đó, f’(x) bằng:....

• Bài 43 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log_a(bx). Khi đó, f’(x) bằng:....

• Bài 44 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^ax. Khi đó, f’’(x) bằng:....

• Bài 45 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x⁴ tại điểm M(2; 16) bằng:....

• Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: y = (2x² + 1)³;....

• Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(4x + 3). Tính f’(x) và f’’(x) tại điểm x₀ = 1.....

• Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x.$Tìm f’(x) và giải bất phương trình f’(x) > 0.....

• Bài 50 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left(t\right)=2\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây....

• Bài 51 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery....

• Bài 52 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t) =1,35te^–2,802t...

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---