Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC

Siêu sale 25-5 Shopee

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = $a \sqrt{3}$ , SA $⊥$ AC, SA $⊥$ BC, $\hat{B A D}$ = 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) SD và BC.

b) MN và SC.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC

a) Ta có: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC

$\Rightarrow$ SA ⊥ (ABCD) $\Leftrightarrow$ SA ⊥ AD.

Do BC // AD nên (BC, SD) = (AD, SD).

$\tan \hat{A D S} = \frac{S A}{A D} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$

Do đó $(B C, S D) = \hat{A D S}$ = 60°.

b) Do MN // CD nên (SD, MN) = (SD, CD) = $\hat{S C D}$ .

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a SA =a căn bậc hai 3 SA ⊥ AC

Áp dụng định lí hàm cos trong ∆SCD, ta có:

$\cos \hat{S C D} = \frac{S C^{2} + C D^{2} - S D^{2}}{2 . S C . C D} = \frac{{(2 a)}^{2} + a^{2} - {(2 a)}^{2}}{2 . 2 . a . a} = \frac{1}{4}$ .

Do đó (SD, MN) = ≈ 75,52°.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.