Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 Hình chiếu vuông góc của S

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Lời giải:

a)Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

Vì tam giác SAI vuông cân tại I $\Rightarrow \widehat{SAI}=45°.$

Vậy $(SA,(ABC\left)\right)=(SA,AI)=\widehat{SAI}=45°$ .

b)Ta có tam giác ABC đều nên CI ⊥ AB, $CI=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Ta có:

Mà SC $\cap$ (SAB) = S. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

Trong tam giác SAB vuông tại S, $SI=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$ .

Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có $\tan \widehat{CSI}=\frac{IC}{SI}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{CSI}=60°.$

Vậy $\left(SC,\left(SAB\right)\right)=\widehat{CSI}=60°.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay khác:

• Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA = $a\sqrt{3}$  và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa: ....

• Bài 3 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{15}}{6}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. ....

• Bài 4 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{AB\text{}C}=30°$ , AC = a, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

• SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.