Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] trang 27

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π].

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x\in \left[-\frac{5\pi }{3};\frac{7\pi }{3}\right]$ sao cho $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)=-1.$

c) Tìm các giá trị của $x\in \left[-\frac{9\pi }{8};\frac{7\pi }{8}\right]$ sao cho $\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)>0.$

d) Tìm m để có bốn giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] như sau:

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π].

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π nên để vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π], ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn [‒π; π], sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn [‒2π; ‒π] và [π; 2π].

Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

b) Đặt $t=\frac{\pi }{3}-x$.

Vì $\frac{-5\pi }{3}\le x\le \frac{7\pi }{3}$ nên $\frac{\pi }{3}-\frac{-5\pi }{3}\ge \frac{\pi }{3}-x\ge \frac{\pi }{3}-\frac{7\pi }{3}$, suy ra ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Ta có đồ thị hàm số y = sint trên [‒2π; 2π] như sau:

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi $t=-\frac{\pi }{2}$ hoặc $t=\frac{3\pi }{2}$.

Hay $\frac{\pi }{3}-x=-\frac{\pi }{2}$ hoặc $\frac{\pi }{3}-x=\frac{3\pi }{2}$

Do đó $x=\frac{5\pi }{6}$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{6}$.

c) Đặt $t=2x+\frac{\pi }{4}$.

Vì $\frac{-9\pi }{8}\le x\le \frac{7\pi }{8}$ nên $\frac{-9\pi }{4}\le 2x\le \frac{7\pi }{4}$, suy ra $\frac{-9\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\le 2x+\frac{\pi }{4}\le \frac{7\pi }{4}+\frac{\pi }{4}$

Do đó ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Suy ra $-2\pi \le 2x+\frac{\pi }{4}\le -\pi$ hoặc $0\le 2x+\frac{\pi }{4}\le \pi$

Do đó $-\frac{9\pi }{8}<x<-\frac{5\pi }{8}$ hoặc $-\frac{\pi }{8}<x<\frac{3\pi }{8}$.

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

• Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....

• Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: ....

• Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: ....

• Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với $x\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right).$ ....

• Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn. ....

• Bài 7 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng ....

• Bài 8 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s=3\sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)$ với s tính bằng cm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---