Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau y = A sin(ωx + φ) với A > 0 y = A tan(ωx + φ) với A > 0

Siêu sale 15-5 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác - Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;

b) y = A tan(ωx + φ) với A > 0;

c) y = 3 sin 2x + 3cos 2x;

d) $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Nếu kí hiệu f(x) = A sin(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có

$x + \frac{2 π}{ω} \in D, x - \frac{2 π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{2 π}{ω}) = A \sin (ω (x + \frac{2 π}{ω}) + φ)$ = A sin(ωx + 2π + φ) = A sin(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{2 π}{ω}$ .

b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số f(x) = A tan(ωx + φ) thì với mọi x ∈ D, ta có:

$x + \frac{π}{ω} \in D, x - \frac{π}{ω} \in D$ và

$f (x + \frac{π}{ω}) = A \tan (ω (x + \frac{π}{ω}) + φ)$ = A tan(ωx + π + φ) = A tan(ωx + φ) = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kì của hàm số này là $\frac{π}{ω}$ .

c) Ta có 3sin 2x + 3cos 2x = 3(sin 2x + cos 2x) = $3 \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4})$ .

Theo câu a, ta suy ra hàm số y = 3sin 2x + 3cos 2x là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

d) Ta có $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$

$= 3.2 \sin \frac{(2 x + \frac{π}{6}) + (2 x - \frac{π}{3})}{2} \cos \frac{(2 x + \frac{π}{6}) - (2 x - \frac{π}{3})}{2}$

$= 3 \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{12})$ .

Vậy theo câu a, hàm số $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{6}) + 3 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ là hàm số tuần hoàn chu kì $\frac{2 π}{2} = π$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.