Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm Một hình vuông mới được hình thành

Siêu sale 25-5 Shopee

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân - Kết nối tri thức

Bài 2.29 trang 40 SBT Toán 11 Tập 1: Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16 cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi u_n là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n.

Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.

Hai tam giác được tạo thành là các tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng $\frac{1}{2}$ độ dài của hình vuông trước mỗi lần chia.

Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là $\frac{a}{2}$ nên u₁ = $2. \frac{1}{2} . {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2^{2}}$ và độ dài cạnh hình vuông sau đó là $\sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ (sử dụng định lí Pythagore).

Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là $\frac{a}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ nên $u_{2} = 2. \frac{1}{2} . {(\frac{a}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2^{3}}$ .

Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là $\frac{a}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ , suy ra $u_{3} = \frac{a^{2}}{2^{4}}$ .

Cứ tiếp tục như vậy, ta được dãy số (u_n) là cấp số nhân với $u_{1} = \frac{a^{2}}{2^{2}}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ .

Với a = 16 cm thì u₁ = $\frac{16^{2}}{2^{2}}$ = 64 cm.

Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là

$S_{5} = u_{1} \frac{1 - q^{5}}{1 - q} = 64. \frac{1 - {(\frac{1}{2})}^{5}}{1 - \frac{1}{2}}$ = 124 (cm²).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.