Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

Bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF // MN, từ đó suy ra EF // AB.

b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.

c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?

Lời giải:

a) Vì E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC nên $\frac{SE}{SM}=\frac{SF}{SN}=\frac{2}{3}$

Theo định lí Thales trong tam giác SMN suy ra EF // MN.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN // AB. Từ đó suy ra EF // AB.

b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.

Trong mặt phẳng (SBC), gọi Q là giao điểm của BF và SC.

Khi đó, các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AP, PQ, QB, AB.

c) Hai mặt phẳng (AEF) và (SCD) chứa hai đường thẳng song song là EF và CD (do cùng song song với AB) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với EF, tức là PQ song song với EF. Vậy có hai giao tuyến song song với đường thẳng EF là AB và PQ.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song hay khác:

• Bài 4.13 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD ....

• Bài 4.14 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC ....

• Bài 4.15 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) ....

• Bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ....

• Bài 4.17 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng ....

• Bài 4.19 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA ....

• Bài 4.20 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà ....

• Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Bạn Hà lấy một tờ giấy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.