Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức

Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) $x^2=\sqrt{x+1}$, trong khoảng (1; 2).

b) cos x =  x, trong khoảng (0; 1).

Lời giải:

a) Xét hàm số $f\left(x\right)=x^2-\sqrt{x+1}$ xác định trên [– 1; +∞).

Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].

Mà f(1) = $1-\sqrt{1+1}=1-\sqrt{2}$ < 0 và f(2) = $2^2-\sqrt{2+1}=4-\sqrt{3}>0$

Suy ra f(1) . f(2) < 0.

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.

Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình $x^2=\sqrt{x+1}$ có nghiệm trong khoảng (1; 2).

b) Xét hàm số g(x) = cos x – x xác định trên ℝ.

Do đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0; 1].

Mà g(0) = cos 0 – 0 = 1 > 0 và g(1) = cos 1 – 1 < 0.

Suy ra g(0) . g(1) < 0.

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (0; 1) sao cho g(c) = 0.

Tức là g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Vậy phương trình cos x = x có nghiệm trong khoảng (0; 1).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay khác:

• Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$ tại x = 1. ....

• Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3n{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ ax+bn{ê}^{\text{'}}u1<x<2\\ 5n{ê}^{\text{'}}ux\ge 2\end{array}\right.$. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ. ....

• Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}n{ê}^{\text{'}}ux<1\\ mx+1n{ê}^{\text{'}}ux\ge 1\end{array}\right.$ liên tục trên ℝ. ....

• Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.