Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 - Kết nối tri thức

Bài 6.56 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2:

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Chứng minh rằng hai đồ thị trên đối xứng nhau qua đường thẳng y = x, tức là nếu điểm M nằm trên một đồ thị thì điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x sẽ nằm trên đồ thị còn lại.

Lời giải:

a) Đồ thị của hai hàm số y = e^x và y = ln x trên cùng một hệ trục tọa độ như hình sau:

b) Xét điểm $A\left(x_0;e^{x_0}\right)$  nằm trên đồ thị hàm số y = e^x.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm $A\left(x_0;e^{x_0}\right)$  và vuông góc với đường thẳng y = x có dạng: $y=-x+x_0+e^{x_0}$ .

Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng y = x.

Khi đó $B\left(\frac{x_0+e^{x_0}}{2};\frac{x_0+e^{x_0}}{2}\right)$ .

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng y = x. Khi đó B là trung điểm của AA’.

Do đó: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{{\mathrm{A}}^{\text{'}}}=2{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}\\ {\mathrm{y}}_{{\mathrm{A}}^{\text{'}}}=2{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{{}_{{\mathrm{A}}^{\text{'}}}}=2\cdot \frac{{\mathrm{x}}_0+{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}_0}}{2}-{\mathrm{x}}_0\\ {\mathrm{y}}_{{}_{{\mathrm{A}}^{\text{'}}}}=2\cdot \frac{{\mathrm{x}}_0+{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}_0}}{2}-{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}_0}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_{{\mathrm{A}}^{\text{'}}}={\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}_0}\\ {\mathrm{y}}_{{\mathrm{A}}^{\text{'}}}={\mathrm{x}}_0\end{array}\right.$.Vậy ${\mathrm{A}}^{\text{'}}\left({\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}_0};{\mathrm{x}}_0\right)$

Thay tọa độ điểm $A^{\text{'}}\left(e^{x_0};x_0\right)$  vào hàm số y = ln x, ta được $x_0={\mathrm{lne}}^{x_0}$  (luôn đúng),

Vậy $A^{\text{'}}\left(e^{x_0};x_0\right)$  thuộc đồ thị hàm số y = ln x.

Tương tự, nếu B(x₀; ln x₀) nằm trên đồ thị hàm số y = ln x thì ta cũng tìm được điểm B’ đối xứng với B qua đường thẳng y = x và điểm B’ thuộc đồ thị hàm số y = e^x.

Vậy hai đồ thị đã cho đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức hay khác:

• Bài 6.41 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức ....

• Bài 6.42 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số dương khác 1. Giá trị của log a^3 của a^2 là ....

• Bài 6.43 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 4^(log căn 2 của 3 ) là ....

• Bài 6.44 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến? ....

• Bài 6.45 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? ....

• Bài 6.46 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = (2/3)^x ....

• Bài 6.47 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = log0,5 của x nằm phía trên trục hoành? ....

• Bài 6.48 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình 8^(2x-1) = (1/4)^x là ....

• Bài 6.49 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình log2 [x(x – 1)] = 1 là ....

• Bài 6.50 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình ....

• Bài 6.51 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình log 2(x + 1) > 1 là ....

• Bài 6.52 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (x^2 – 2mx + 1) có tập xác định là ℝ khi ....

• Bài 6.53 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức: ....

• Bài 6.54 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: ....

• Bài 6.55 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: ....

• Bài 6.57 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log3 của (2x + 1) – 2. ....

• Bài 6.58 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C ....

• Bài 6.59 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ ....

• Bài 6.60 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---