Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 - Kết nối tri thức

Bài 8.21 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh Y.

b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.

c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Người đó điều trị bệnh X”.

Biến cố B: “Người đó điều trị bệnh Y”.

Biến cố A $\cup$ B: “Người đó điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y”.

Biến cố $\overline{A}B$ : “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

Ta có: P(A) = $\frac{24}{30}$; P(AB) = $\frac{12}{30}$ ; P(A$\cup$B) = $\frac{26}{30}$.

a) Ta cần tính P(B).

Ta có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) nên

P(B) = P(A $\cup$ B) − P(A) + P(AB) = $\frac{26}{30}-\frac{24}{30}+\frac{12}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y là $\frac{7}{15}$ .

b) Ta cần tính P($\overline{A}B$) .

Có B = AB$\cup$ $\overline{A}B$, suy ra P(B) = P(AB) + P($\overline{A}B$)

$\Rightarrow P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)$$=\frac{14}{30}-\frac{12}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$.

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X là $\frac{1}{15}$ .

c) Ta cần tính P($\overline{A}$$\overline{B}$).

Ta có $\overline{A}$$\overline{B}$ là biến cố đối của A $\cup$ B.

Do đó P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-P(A$\cup$B) = 1-$\frac{26}{30}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y là $\frac{2}{15}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

• Bài 8.16 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 ....

• Bài 8.17 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng độc lập với nhau, mỗi người tung một con xúc xắc. Xác suất để xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ ....

• Bài 8.18 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một trường học có hai máy in A và B hoạt động độc lập. Trong 24 giờ hoạt động, xác suất để máy A và máy B gặp lỗi kĩ thuật tương ứng là 0,08 và 0,12 ....

• Bài 8.19 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Hai xạ thủ A và B thi bắn súng một cách độc lập với nhau. Xác suất để xạ thủ A và xạ thủ B bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8 ....

• Bài 8.20 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình độc lập với nhau tham gia một cuộc thi. Xác suất để bạn An và bạn Bình đạt giải tương ứng là 0,8 và 0,6 ....

• Bài 8.22 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 34 em thích ăn chuối, 22 em thích ăn cam và 2 em không thích ăn cả hai loại quả đó ....

• Bài 8.23 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một dãy phố gồm 40 gia đình, trong đó 23 gia đình có điện thoại thông minh, 18 gia đình có laptop và 26 gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị này ....

• Bài 8.24 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm 50 học sinh đi cắm trại, trong đó có 23 em mang theo bánh ngọt, 22 em mang theo nước uống và 5 em mang theo cả bánh ngọt lẫn nước uống ....

• Bài 8.25 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này ....

• Bài 8.26 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ ....

• Bài 8.27 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A, B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A) = 0,35; P(A $\cup$ B) = 0,8. Tính xác suất để ....

• Bài 8.28 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố A, B với P(A) = $\frac{1}{4}$ ; P($\overline{B}$) = $\frac{1}{5}$ ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

• SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---