Dùng đạo hàm của hàm số hãy giải thích Hàm số y = a^x đồng biến trên ℝ khi a > 1

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Bài 21 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:

a) Hàm số y = a^x đồng biến trên ℝ khi a > 1, nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.

b) Hàm số y = log_a x đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi a > 1, nghịch biến trên khoảng (0; +∞) khi 0 < a < 1.

Lời giải:

a)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y = a^x ⇒y' = a^x.lna.

Với a > 1 thì lna > 0 nên y' > 0 với mọi x ∈ ℝ. Vậy a > 1 thì hàm số y = a^x đồng biến trên ℝ.

Với 0 < a < 1 thì lna < 0 nên y' < 0 với mọi x ∈ ℝ. Vậy 0 < a < 1 thì hàm số y = a^x nghịch biến trên ℝ.

b) Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y = log_a x ⇒ $y^{\text{'}}=\frac{1}{x.\ln a}$ .

Với a > 1 ta có lna > 0 suy ra $y^{\text{'}}=\frac{1}{x.\ln a}$ > 0 ∀x ∈ (0; +∞). Vậy hàm số y = log_a x đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Với 0 < a < 1 ta có lna < 0 suy ra $y^{\text{'}}=\frac{1}{x.\ln a}$ < 0 ∀x ∈ (0; +∞). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: ....

• Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)= −x(2x – 5), ∀x ∈ ℝ ....

• Bài 4 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = −x³ + 3x² − 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 5 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 6 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên ℝ là: ....

• Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4 ....

• Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: ....

• Bài 9 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 10 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ....

• Bài 11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x² – 1)²(x – 2), ∀x ∈ ℝ ....

• Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = 2x³ + 3x + 2. Kết luận nào sau đây đúng? ....

• Bài 13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 3 đạt cực tiểu tại điểm: ....

• Bài 14 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5 ....

• Bài 15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 6 ....

• Bài 16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y = f'(x) như Hình 7 ....

• Bài 17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 ....

• Bài 18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8 ....

• Bài 19 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 20 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 22 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: ....

• Bài 23 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 24 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng ....

• Bài 25 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---