Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120°

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 3 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Lời giải:

Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm O như Hình 2.

Ta có: $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$.

Độ lớn các lực: F₁ = OA = 10 N, F₂ = OB = 8 N, F₃ = OC = 6 N.

Dựng hình bình hành OADB. Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$.

Suy ra ${\overrightarrow{OD}}^2={\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)}^2={\overrightarrow{OA}}^2+{\overrightarrow{OB}}^2+2\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$

Mà $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$ = OA.OB.cos$\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)$

⇒ OD² = OA² + OB² + 2OA.OB.cos120°.

Dựng hình bình hành ODEC.

Tổng lực tác động vào vật là $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$.

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là F = OE.

Vì $OC\perp \left(OADB\right)$ nên OC ⊥ OD, suy ra ODEC là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác ODE vuông tại D.

Khi đó, OE² = OC² + OD² = OC² + OA² + OB² + 2OA.OB.cos120°.

Suy ra OE = $\sqrt{O{C}^2+O{A}^2+O{B}^2+2.OA.OB\cos 120°}$

                 = $\sqrt{6^2+{10}^2+8^2+\mathrm{2.10.8.}\cos 120°}$ ≈ 10,95.

Do đó, F = OE ≈ 10,95 N.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 62 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp ....

• Bài 2 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện OABC. Tính các vectơ: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}$....

• Bài 4 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O. Cho biết AO = a. Tính theo a độ dài các vectơ: ...

• Bài 5 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'....

• Bài 6 trang 63 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và cho biết $\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}^{\text{'}}}=\widehat{DA{A}^{\text{'}}}$ = 60°....

• Bài 7 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1: Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2 000 N ....

• Bài 8 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi x, y, z theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ ....

• Bài 9 trang 64 SBT Toán 12 Tập 1: Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1 900 kg....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---