Hai xe máy X và Y cùng sản suất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6

Bài 5 trang 87 SBT Toán 12 Tập 2: Hai xe máy X và Y cùng sản suất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp.

Quảng cáo

a) Tính xác suất để cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn.

b) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và B là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”.

Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên P(B) = $\frac{C_{9}^{2}}{C_{10}^{2}} = 0,8$ và P( $\bar{B}$ ) = 1 – 0,8 = 0,2.

Do tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90% nên

P(A | B) = 0,9.0,9 = 0,81 và P(A | $\bar{B}$ ) = 0,9.0,95 = 0,855.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là

P(A) = P(B)P(A | B) + P( $\bar{B}$ )P(A | $\bar{B}$ ) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819.

b) Theo công thức Bayes, xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất, biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn là:

P(B | A) = $\frac{P (B) P (A | B)}{P (A)} = \frac{0,8.0,81}{0,819} = \frac{71}{91}$ ≈ 0,791.