Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Nguyên hàm

Bài 7 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc tọa độ và chuyển động với vận tốc v(t) = 8 – 0,4t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây (t ≥ 0).

a) Xác định tọa độ x(t) của vật tại thời điểm t, t ≥ 0.

c) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc tọa độ (không tính thời điểm ban đầu)?

Lời giải:

a) Ta có: $x\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int \left(8-\mathrm{0,4}t\right)dt$ = 8t – 0,2t² + C.

Ban đầu vật ở gốc tọa độ nên x(0) = 0, suy ra C = 0.

Vậy x(t) = 8t – 0,2t² với t ≥ 0.

b) Ta có: x(t) = 0 ⇒ 8t – 0,2t² = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 40.

Do không tính thời điểm ban đầu nên vật đi qua gốc tọa độ tại thời điểm t = 40 giây.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int {\left(x-2\right)}^{2}dx$; $\int \left(x-1\right)\left(3x+1\right)dx$ ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \left(5^x+1\right)\left(5^x-1\right)dx$ ....

• Bài 3 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \frac{{\cos }^{2}x}{1-\mathrm{s}\text{inx}}dx; \int \left(1+3{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx$ ....

• Bài 4 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm hàm số f(x), biết rằng: f'(x) = 2x³ – 4x + 1, f(1) = 0; f'(x) = 5cosx – sinx, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$. ....

• Bài 5 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là $\frac{1-x}{x^2}$ ....

• Bài 6 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = $\ln \left(\sqrt{x^2+4}-x\right)$. Từ đó, tìm $\int \frac{1}{\sqrt{x^2+4}}dx$ ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---