Chứng minh biểu thức B = x^5 ‒ 15x^2 ‒ x + 5 chia hết cho 5 với mọi số nguyên x

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều

Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh biểu thức B = x⁵ ‒ 15x² ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Lời giải:

Trước hết, ta chứng minh (x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

Ta có: x⁵ ‒ x = x(x⁴ ‒ 1) = x(x² ‒ 1)(x² + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)

• Nếu x = 5k thì x ⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1) ⋮ 5 hay (x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 1thì x ‒ 1 = 5k ⋮ 5 .

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 2thì x² + 1 = (5k + 2)² + 1 = 25k² + 20k + 5 ⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 3thì x² + 1 = (5k + 3)² + 1 = 25k² + 30k + 10⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

• Nếu x = 5k + 4thì x + 1 = 5k + 5 ⋮ 5.

Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x² + 1)⋮ 5hay(x⁵ ‒ x) ⋮ 5.

Do đó x⁵ ‒ x ⋮ 5với mọi số nguyên x.

Ta có: x⁵ ‒ x ⋮ 5; 15x²⋮ 5; 5 ⋮ 5nên x⁵ ‒ 15x² ‒ x + 5⋮ 5với mọi số nguyên x.

Vậy Bchia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử hay khác:

• Bài 22 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) $25x^2-\frac{1}{4}$ ....

• Bài 23 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) x³(13xy ‒ 5) ‒ y³(5 ‒ 13xy) ....

• Bài 24 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) $A=x^2+xy+\frac{y^2}{4}$ biết $x+\frac{y}{2}=100$ ....

• Bài 26 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

• SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

• SBT Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---