Cho đường thẳng d y = (m ‒ 2)x + 2 với m khác 2

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - Cánh diều

Bài 27* trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng d: y = (m ‒ 2)x + 2 với m ≠ 2.

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 .

b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

a) Với y = 0 ta có: 0 = (m ‒ 2)x + 2, suy ra (m – 2)x = –2

Do đó $x=\frac{-2}{m-2}$, ta được điểm $A\left(\frac{-2}{m-2};0\right)$ là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox.

Khi đó $OA=\left|\frac{-2}{m-2}\right|$

Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm B(0; 2) là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy. Khi đó OB = 2.

Do A nằm trên Ox và B nằm trên Oy nên tam giác OAB là tam giác vuông tại O.

Do đó $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\left|\frac{-2}{m-2}\right|.2=\left|\frac{-2}{m-2}\right|$ (đơn vị diện tích)

Mà theo bài, diện tích của tam giác OAB bằng 2 nên $\left|\frac{-2}{m-2}\right|=2$

Suy ra $\frac{-2}{m-2}=2$ hoặc $\frac{-2}{m-2}=-2$.

• Với $\frac{-2}{m-2}=2$ ta có 2m – 4 = –2 hay 2m = 2, suy ra m = 1 (thỏa mãn);

• Với $\frac{-2}{m-2}=-2$ ta có –2m + 4 = –2 hay 2m = 6, suy ra m = 3 (thỏa mãn);

Vậy m ∈ {1; 3} thì đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 .

b) Từ câu a, ta có đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0; 2) với mọi giá trị của m.

Vậy khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0; 2) cố định.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) hay khác:

• Bài 21 trang 61 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 22 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho các đường thẳng $d_1:y=11x+1;d_2:y=\sqrt{3}x-7;d_3:y=2x-\sqrt{2}$ ....

• Bài 23 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đường thẳng d: y = mx ‒ (2m + 2) và d’: y = (3 ‒ 2m) x + 1 ....

• Bài 24 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số $y=-x,y=-x-\mathrm{1,}y=\frac{1}{3}x,y=\frac{1}{3}x+2$ ....

• Bài 25 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm A(2; 0) ....

• Bài 26 trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều

• SBT Toán 8 Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---