Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB)

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - Cánh diều

Bài 48 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB), CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC².

Lời giải:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, B trên đường thẳng AC.

Xét ∆AHD và ∆AFC có:

$\widehat{AHD}=\widehat{AFC}=90°$; $\widehat{FAC}$ là góc chung

Suy ra ∆AHD ᔕ ∆AFC (g.g).

Do đó $\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}$ (tỉ số đồng dạng) hay AD.AF = AC.AH (1).

Xét ∆AKB và ∆AEC có:

$\widehat{\text{AK}B}=\widehat{AEC}=90°$; $\widehat{EAC}$là góc chung

Suy ra ∆AKB ᔕ ∆AEC (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}$ (tỉ số đồng dạng) hay AB.AE = AC.AK (2).

Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Suy ra $\widehat{BAK}=\widehat{DCH}$ (2 góc ở vị trí so le trong)

Xét ∆ABK và ∆CDH có:

AB = CD, $\widehat{BAK}=\widehat{DCH}$

Suy ra ∆ABK = ∆CDH (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AK = HC (hai cạnh tương ứng).

Cộng (1) và (2) theo vế ta được:

AD.AF + AB.AE = AC.(AH + AK)

                             = AC.(AH + HC) (do AK = HC)

                             = AC.AC = AC².

Vậy AB.AE + AD.AF = AC².

Lời giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay khác:

• Bài 44 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng: ....

• Bài 45 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, DB = 6 cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}.$ Tính độ dài CD ....

• Bài 46 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Bác An cần đo khoảng cách AC, với A, C nằm ở hai bên bờ của một hồ nước (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau: ....

• Bài 47 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Lấy E, F, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho tứ giác BEFP là hình bình hành (Hình 45). Biết diện tích tam giác AEF và CFP ....

• Bài 49 trang 79 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, lấy G trên cạnh BC, H trên cạnh CD sao cho ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Cánh diều
• Giải SBT Toán 8 Cánh diều
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---