Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Bài 5 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và DC, K là giao điểm của AC và BF (Hình 9). Chứng minh:

a) AH = AK;

b) AH² = AK² = HB.KC.

Lời giải:

a) Đặt AB = c, AC = b.

Xét ∆BDH với BD // AC (cùng vuông góc với AB), ta có:

$\frac{AH}{HB}=\frac{AC}{BD}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Mà BD = AB (do ∆ABD vuông cân tại B) nên $\frac{AH}{HB}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}$

Suy ra $\frac{AH}{AH+HB}=\frac{b}{b+c}$ hay $\frac{AH}{AB}=\frac{b}{b+c}$.

Do đó $AH=\frac{bc}{b+c}$ (1)

Tương tự, ∆ABK với AB // CF (cùng vuông góc với AC) và CF = AC (do ∆ACF vuông cân tại C), theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{CF}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}.$

Suy ra $\frac{AK}{KC+AK}=\frac{c}{b+c}$

Hay $\frac{AK}{AC}=\frac{c}{b+c}.$

Do đó $AK=\frac{bc}{b+c}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: AH = AK.

b) Từ $\frac{AH}{HB}=\frac{AC}{BD}=\frac{b}{c}$ và $\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{CF}=\frac{c}{b}$ (câu a), ta có $\frac{AH}{HB}=\frac{KC}{AK}$

Mà AK = AH nên $\frac{AH}{HB}=\frac{KC}{AH}$

Do đó, AH² = AK² = HB.KC.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

• Bài 1 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các đoạn thẳng AB = 6 cm, CD = 4 cm, PQ = 8 cm, EF = 10 cm, MN = 25 cm, RS = 15 cm. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: ....

• Bài 2 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các đoạn thẳng EF = 6 cm, GH = 3 cm, IK = 5 cm, MN = x cm. Tìm x để hai đoạn thẳng EF và GH tỉ lệ với hai đoạn thẳng IK và MN ....

• Bài 3 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d song song với BC và cắt các cạnh AB, AC của tam giác đó lần lượt tại M, N với $\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}$ và AN + AC = 16 cm. Tính AN ....

• Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chinh Bitexco) được xây dụng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh. Toà nhà có 68 tầng (không kể các tầng hầm) ....

• Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I; BM cắt AC ở K; IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F. Chứng minh: ....

• Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11). Chứng minh: ....

• Bài 8 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác ABC nhưng bị rách. An muốn cắt bỏ phần bị rách với vết cắt là đoạn thẳng MN. Tính diện tích tứ giác MNCB ....

• Bài 9* trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{FDB}=90°.$ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

• SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---