Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC)

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao là BE và CD (D ∈ AB, E ∈ AC). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Lời giải:

Do BE, CD là hai đường cao nên BE ⊥ AC, CD ⊥ AB.

Xét ∆BEC vuông tại E và ∆CDB vuông tại D, ta có:

BC là cạnh chung; $\widehat{ECB}=\widehat{DBC}$ (do ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆BEC = ∆CDB (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra EC = BD (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = AB nên AC ‒ EC = AB ‒ BD, hay AE = AD

Do đó ∆ADE cân tại A suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180°-\hat{A}}{2}$. (1)

Vì ∆ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\hat{A}}{2}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

Suy ra tứ giác BDEC là hình thang.

Hìnhthang BDEC có $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ nên là hình thang cân.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân hay khác:

• Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang ...

• Bài 2 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có $\hat{A}+\hat{D}=\hat{B}+\hat{C}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang ...

• Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC một tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? ...

• Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân ...

• Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---