Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. a) Chứng mình rằng AB2 = BH . BC

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng mình rằng AB² = BH . BC.

b) Chứng mỉnh rằng AH² = BH . CH.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng $\frac{MN}{MH}=\frac{AD}{AC}$.

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng $\widehat{BEH}=\widehat{BAH}$.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A và ∆HBA vuông tại H có $\widehat{ABC}$ chung.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}$. Do đó AB² = BC . BH (đpcm).

b) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆HAC vuông tại H có

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ với $\widehat{CAH}$).

Do đó ∆HBA ᔕ ∆HAC (g.g).

Suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$. Do đó AH² = BH . CH (đpcm).

c) Xét ∆ABD có MN // AD, suy ra $\frac{MN}{AD}=\frac{BM}{BA}$       (1)

Xét ∆ABC có MH // AC, suy ra $\frac{MH}{AC}=\frac{BM}{BA}$          (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{AD}=\frac{MH}{AC}$. Do đó $\frac{MN}{MH}=\frac{AD}{AC}$ (đpcm).

d) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆EBA vuông tại E có $\widehat{ABD}$ chung.

Do đó ∆ABD ᔕ ∆EBA (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{BE}=\frac{BD}{AB}$. Do đó AB² = BD . BE.

Mà AB² = BC . BH nên BC . BH = BD . BE.

Do đó $\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BC}$.

Xét ∆BEH và ∆BCD có

$\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BC}$ và $\widehat{DBC}$ chung.

Do đó ∆BEH ᔕ ∆BCD (c.g.c).

Suy ra $\widehat{BEH}=\widehat{BCD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{BCD}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$).

Do đó $\widehat{BEH}=\widehat{BAH}$ (đpcm).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

• Bài 1 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi của hai tam giác đó bằng: ...

• Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$ thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào? ...

• Bài 3 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E ∈ AB; F ∈ BC) thì: ...

• Bài 4 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng $k=\frac{3}{4}$, biết DF = 12 cm. Khi đó AD bằng: ...

• Bài 5 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có $\widehat{A}=\widehat{D}$; $\widehat{C}=\widehat{F}$ thì: ...

• Bài 6 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆EFG, biết MN = 8 cm; NP = 15 cm; FG = 12 cm. Khi đó EF bằng: ...

• Bài 7 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆XYZ, biết $\widehat{Y}=75°$; $\widehat{Z}=36°$. Khi đó số đo $\widehat{A}$ bằng: ...

• Bài 8 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 9 cm, CD = 15 cm. Khi đó ∆AOB ᔕ ∆COD với tỉ số đồng dạng là: ...

• Bài 1 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho Hình 1. Tính x, y, z, w ...

• Bài 2 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của $\widehat{AMB}$, ME là tia phân giác của $\widehat{AMC}$. Chứng minh ∆ADE ᔕ ∆ABC ...

• Bài 3 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3 ...

• Bài 4 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4 ...

• Bài 5 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà. Biết chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6 m và đứng cách trục chính toà nhà 4,8 m (Hình 5). Hỏi toà nhà cao khoảng bao nhiêu? ...

• Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC) ...

• Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: ...

• Bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• SBT Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---