Cho tam giác ABC cân tại A AH là đường cao. Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.

a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.

b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?

c) Giải thích tại sao DH = HE, BE = CD.

Lời giải:

a) • Tứ giác AHBD có M là trung điểm của AB và HD nên là hình bình hành.

Do AH là đường cao của ∆ABC nên AH ⊥ BC, suy ra $\widehat{AHB}=90°$

Hình bình hành AHBD có $\widehat{AHB}=90°$ nên AHBD là hình chữ nhật.

• Tương tự, tứ giác AHCE có N là trung điểm của AC và HE nên là hình bình hành.

Lại có $\widehat{AHC}=90°$ nên AHCE là hình chữ nhật.

• Do AHBD, AHCE là các hình chữ nhật (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=\widehat{AEC}=90°$

Tứ giác BCED có $\widehat{ADB}=\widehat{DBH}=\widehat{HCE}=\widehat{AEC}=90°$ là các góc ở đỉnh nên BCED là hình chữ nhật.

b) Vì ADBH, AECH là các hình chữ nhật nên AD = BH, AE = HC, AD // BC, AE // BC

Mà ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó H là trung điểm của BC, suy ra BH = HC.

Từ đó, AD = BH = HC = AE

Tứ giác ADHC có: AD // HC, AD = HC nên ADHC là hình bình hành.

Tứ giác ABHE có: AE // BH, AE = BH nên ABHE là hình bình hành

Vì ADHC là hình bình hành nên CD cắt AH tại trung điểm của AH.

Vì AEHB là hình bình hành nên BE cắt AH tại trung điểm của AH.

Vậy giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.

c) Do AHBD, AHCE là các hình chữ nhật nên AB = DH, AC = HE (hai đường chéo bằng nhau).

Mà AB = AC (do ∆ABC cân tại A) nên DH = HE.

Do BCED là hình chữ nhật (chứng minh câu a) nên CD = BE (hai đường chéo bằng nhau).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay khác:

• Bài 3.21 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G ...

• Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: 1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• SBT Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Săn SALE shopee tháng 12-6:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---