Cho tam giác ABC có AB = căn 15 cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.63 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = $\sqrt{15}$  cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

Vì AC = 2BC > BC nên BC không thể là cạnh huyền nếu tam giác ABC vuông hay tam giác ABC không thể vuông tại A.

TH1: Tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AB² + BC² = AC²

Suy ra:

15 + BC² = 4BC²

3BC² = 15

BC² = 5

BC = $\sqrt{5}$  (cm)

Do đó, AC = 2$\sqrt{5}$  (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt{15}$  cm; BC = $\sqrt{5}$  cm; AC = 2$\sqrt{5}$  cm thì AB² + BC² = AC² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại B.

TH2: Tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC² + BC² = AB²

4BC² + BC² = 15

5BC² = 15

BC² = 3

BC = $\sqrt{3}$  (cm)

Do đó, AC = 2$\sqrt{3}$  (cm).

Ngược lại, nếu AB = $\sqrt{15}$ cm; BC = $\sqrt{3}$ cm; AC = 2$\sqrt{3}$  cm thì AC² + BC² = AB² nên theo định lí đảo của định lí Pythagore thì tam giác ABC vuông tại C.

Vậy để tam giác ABC vuông thì hoặc BC = $\sqrt{5}$  cm; AC = 2$\sqrt{5}$  cm hoặc BC = $\sqrt{3}$  cm; AC = 2$\sqrt{3}$ cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Câu nào sau đây là sai A Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ...

• Câu 2 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ...

• Bài 9.61 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với góc A = 60 độ, góc B = 40 độ . Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam ...

• Bài 9.62 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Biết rằng tam giác MNP ...

• Bài 9.64 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho...

• Bài 9.65 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác ...

• Bài 9.66 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm ...

• Bài 9.67 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt ...

• Bài 9.68 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm ...

• Bài 9.69 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Vẽ lại Hình 9.18 vào vở và vẽ tứ giác A'B'C'D' là hình đồng dạng phối ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• SBT Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 10

Săn SALE shopee tháng này:

• Unilever mua 1 tặng 1
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• La Roche-Posay mua là có quà:

---