Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = $-x^2$

Lời giải:

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = (-5x₁ + 2) –  (-5x₂ + 2) = -5x₁ + 2 + 5x₂ – 2 =  -5x₁ + 5x₂ = 5(x₂ – x₁)

Vì x₁ < x₂ ⇒ 5(x₂ – x₁) > 0 ⇒ f(x₁) – f(x₂) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên  ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x₁ , x₂ là hai số thực tùy ý thỏa mãn x₁ < x₂, ta có:

f(x₁) – f(x₂) = - x₁² – (-x₂²) = x₂² - x₁² =  (x₂ – x₁)(x₂ + x₁)

+) Với x₁, x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ < 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x₁) < f(x₂),, nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x₁,  x₂ ∈ (-∞; 0) và x₁ < x₂, khi đó: x₁ + x₂ > 0 và x₂ – x₁ > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -x₂ đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 41 Toán lớp 10 Tập 1: Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 41 Toán lớp 10 Tập 1: Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên ....

• Thực hành 1 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Một thiết bị đã ghi lại vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của một vật chuyển động như trong bảng sau ....

• Thực hành 2 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: f(x) = $\sqrt{2x+7}$....

• Vận dụng trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hàm số f(x) cho bởi bảng sau. Tìm tập xác định D của hàm số trên ....

• Thực hành 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = 3x + 8 ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) = x² rồi so sánh f(x1) và f(x2) ....

• Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau ....

• Bài 1 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: f(x) = $\sqrt{-5x+3}$ ....

• Bài 2 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10 ....

• Bài 4 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau ....

• Bài 5 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số ....

• Bài 6 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Một hãng taxi có bảng giá như sau. Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilômét di chuyển ....

• Bài 7 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Đố vui. Số 2 đã trải qua hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

• Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

• Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---