HĐ2 trang 12 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

HĐ2 trang 12 Toán 10 Tập 2: Xét hàm số y = S(x) = – 2x² + 20x (0 < x < 10). 

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị của hàm số y = – 2x² + 20x có giống với đồ thị của hàm só y = – 2x² hay không?

b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số y = – 2x² + 20x trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị. 

c) Thực hiện phép biến đổi 

y = – 2x² + 20x = – 2(x² – 10x) = – 2(x² – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)² + 50. 

Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu. 

Lời giải:

a) Ta biểu diễn các điểm có tọa độ (0; 0), (2; 32), (4; 48), (5; 50), (6; 48), (8; 32), (10; 0) lên mặt phẳng tọa độ và nối lại, ta được dạng của đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x trên khoảng (0; 10). 

Dạng của đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x giống với dạng của đồ thị hàm số y = – 2x². 

b) Quan sát đồ thị ta thấy tọa độ điểm cao nhất của đồ thị hàm số y = – 2x² + 20x là điểm (5; 50). 

c) Vì (x – 5)² ≥ 0 với mọi số thực x 

Suy ra – 2(x – 5)² ≤ 0 với mọi số thực x

Do đó: – 2(x – 5)² + 50 ≤ 0 + 50 = 50 với mọi số thực x. 

Khi đó: y ≤ 50. Vậy giá trị lớn nhất của y là 50 hay diện tích lớn nhất của mảnh đất được rào chắn là 50 m². 

Lời giải bài toán mở đầu: 

Gọi x (mét, x > 0) là khoảng cách từ điểm cọc P và Q đến bờ tường. 

Tấm lưới dài 20 m và được rào chắn ba mặt áp lên bờ tường như Hình 6.8, do đó ta có: 

 x + x + PQ = 20. 

Suy ra: PQ = 20 – x – x = 20 – 2x (m). 

Vì PQ > 0 (độ dài dương) nên 20 – 2x > 0 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 10. 

Do đó ta có điều kiện của x là 0 < x < 10. 

Mảnh đất được rào chắn có dạng hình chữ nhật với hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m) với 0 < x < 10. 

Khi đó diện tích của mảnh đất là S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x² + 20x. 

Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của x để S(x) có giá trị lớn nhất. 

Ta có: S(x) = – 2(x² – 10x) = – 2(x² – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)² + 50 ≤ 50 với mọi số thực x. 

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 10). 

Do đó giá trị lớn nhất của S(x) là 50 tại x = 5. 

Vậy hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường 5 m để mảnh đất được rào chắn của bác Việt có diện tích lớn nhất. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 11 Toán 10 Tập 2: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m ....

• HĐ1 trang 11 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8) ....

• Câu hỏi trang 12 Toán 10 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? ....

• Luyện tập 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x) ....

• Vận dụng 1 trang 12 Toán 10 Tập 2: Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất ....

• HĐ3 trang 13 Toán 10 Tập 2: Tương tự HĐ2, ta có dạng đồ thị của một số hàm số bậc hai sau. ....

• Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x² – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x² – 10x + 7 ....

• Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13) ....

• Bài 6.7 trang 16 Toán 10 Tập 2: Vẽ các đường parabol sau trang 16 Toán 10 Kết nối tri thức ....

• Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2: Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng ....

• Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 6.10 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + c, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; – 12) ....

• Bài 6.11 trang 16 Toán 10 Tập 2: Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức ∆, trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 6.12 trang 16 Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau ....

• Bài 6.13 trang 16 Toán 10 Tập 2: Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau ....

• Bài 6.14 trang 16 Toán 10 Tập 2: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---