Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Siêu sale 15-5 Shopee

Giải Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - Cánh diều

Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h).

Quảng cáo

Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

[40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70).

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:

Nhóm	Tần số
[40; 45)	4
[45; 50)	11
[50; 55)	7
[55; 60)	8
[60; 65)	8
[65; 70)	2
	n = 40

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[40; 45)	42,5	4	4
[45; 50)	47,5	11	15
[50; 55)	52,5	7	22
[55; 60)	57,5	8	30
[60; 65)	62,5	8	38
[65; 70)	67,5	2	40
		n = 40

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\bar{x} = \frac{42, 5 \cdot 4 + 47, 5 \cdot 11 + 52, 5 \cdot 7 + 57, 5 \cdot 8 + 62, 5 \cdot 8 + 67, 5 \cdot 2}{40}$ = 53,875.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có $\frac{n}{2} = \frac{40}{2}$ = 20.

Mà 15 < 20 < 22 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [50; 55) có r = 50, d = 5, n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [45; 50) có cf₂ = 15.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

M_e = $50 + \frac{20 - 15}{7} \cdot 5 \approx 53, 6$ (km/h).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 53,6 (km/h).

⦁ Ta có $\frac{n}{4} = \frac{40}{4}$ = 10. Mà 4 < 10 < 15 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [45; 50) có s = 45; h = 5; n₂ = 11 và nhóm 1 là nhóm [40; 45) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q₁ = $45 + \frac{10 - 4}{11} \cdot 5 \approx 47, 7$ (km/h).

⦁ Ta có $\frac{3 n}{4} = \frac{3 \cdot 40}{4}$ = 30. Mà cf₄ = 30 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [55; 60) có t = 55; l = 5; n₄ = 8 và nhóm 3 là nhóm [50; 55) có cf₁ = 22.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q₃ = $55 + \frac{30 - 22}{8} \cdot 5$ = 60(km/h).

c) Nhóm 2 là nhóm [45; 50) có tần số lớn nhất với u = 45, g = 5, n₂ = 11 và nhóm 1 có tần số n₁= 4, nhóm 3 có tần số n₃ = 7.

Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là:

M_o = $45 + \frac{11 - 4}{2 \cdot 11 - 4 - 7} \cdot 5 \approx 48, 2$ (km/h).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.