Bài 16 trang 58 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 16 trang 58 Toán 11 Tập 1: Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Lời giải:

Gọi u_n­ là số tiền sau mỗi tháng ông An còn nợ ngân hàng.

Lãi suất mỗi tháng là 1%.

Ta có:

u₁ = 1 000 000 000 đồng.

u₂ = u₁ + u₁.1% - a = u₁(1 + 1%) – a (đồng)

u₃ = u₁(1 + 1%) – a + [u₁(1 + 1%) – a].1% – a = u₁(1 + 1%)² – a(1 + 1%) – a

...

u_n = u₁(1 + 1%)^n-1 – a(1 + 1%)^n-2 – a(1 + 1%)^n-3 – a(1 + 1%)^n-4 – ... – a.

Ta thấy dãy a(1 + 1%)^n-2; a(1 + 1%)^n-3; a(1 + 1%)^n-4; ...; a lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu a₁ = a và công bội q = 1 + 1% = 99% có tổng n – 2 số hạng đầu là:

$S_{n-2}=\frac{a\left(1-{\left(99\%\right)}^{n-2}\right)}{1-99\%}=$100a[1 – (99%)^n-2].

Suy ra u_n = u₁(1 + 1%)^n-1 – 100a[1 – (99%)^n-2].

Vì sau 2 năm = 24 tháng thì ông An trả xong số tiền nên n = 24 và u₂₄ = 0. Do đó ta có:

u₂₄ = u₁(1 + 1%)²³ – 100a[1 – (99%)²²] = 0

⇔ 1 000 000 000.(99%)²³ – 100a[1 – (99%)²²] = 0

⇔ a = 40 006 888,25

Vậy mỗi tháng ông An phải trả 40 006 888,25 đồng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁=$\frac{1}{3}$ và u_n = 3u_n-1 với mọi n ≥ 2 ....

• Bài 2 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? ....

• Bài 3 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 5, công sai d = 4 ....

• Bài 4 trang 57 Toán 11 Tập 1: Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là ....

• Bài 5 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 6 trang 57 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có u_n = – 1, công bội q=-$\frac{1}{10}$ ....

• Bài 7 trang 57 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? ....

• Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (u_n­) sau, biết số hạng tổng quát ....

• Bài 9 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công sai d trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 10 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n). Tìm số hạng đầu u₁, công bội q ....

• Bài 11 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....

• Bài 12 trang 58 Toán 11 Tập 1: Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây ....

• Bài 13 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp ....

• Bài 14 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một khay nước có nhiệt độ 23°C được đặt vào ngăn đá tủ lạnh ....

• Bài 15 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---