Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’. Cho biết AC cắt BD tại O, A’C’ cắt B’D’ tại O’, AB cắt CD tại E và A’B’ cắt D’C’ tại E’ (Hình 39). Chứng minh rằng:

a) S, O’, O thẳng hàng;

b) S, E’, E thẳng hàng.

Lời giải:

a) +) Ta có

Ta lại có: O là giao điểm của AC và BD nên

Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.

+) Ta có

Ta lại có: O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên

Suy ra (SA'C') ∩ (SB'D') = SO'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SA’C’) cũng chính là mặt phẳng (SAC), mặt phẳng (SB’D’) cũng chính là mặt phẳng (SBD) do đó SO’ trùng SO. Vì vậy S, O’, O thẳng hàng.

b) +) Ta có

Ta lại có: E là giao điểm của AB và DC nên

Suy ra (SAB) ∩ (SDC) = SE.

+) Ta có

Ta lại có: E’ là giao điểm của D’C’ và A’B’ nên

Suy ra (SB'C') ∩ (SD'C') = SE'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SB’C’) cũng chính là mặt phẳng (SBC), mặt phẳng (SD’C’) cũng chính là mặt phẳng (SDC) do đó SE’ trùng SE. Vì vậy S, E’, E thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 88 Toán 11 Tập 1: Môn học Hình học phẳng tìm hiểu tính chất của các hình cùng thuộc một mặt phẳng ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 88 Toán 11 Tập 1: Mặt bàn, mặt bảng cho ta hình ảnh của mặt phẳng. Hãy chỉ thêm các ví dụ khác về hình ảnh một phần của mặt phẳng ....

• Thực hành 1 trang 89 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của một hình hộp chữ nhật ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 89 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 5 và cho biết muốn gác một cây sào tập nhảy cao, người ta cần dựa nó vào mấy điểm trên hai cọc đỡ ....

• Thực hành 2 trang 90 Toán 11 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 90 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 7 và cho biết giá đỡ của máy ảnh tiếp đất tại mấy điểm ....

• Thực hành 3 trang 90 Toán 11 Tập 1: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba đỉnh của tam giác MNP? ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 90 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 10 và cho biết thợ mộc kiểm tra mặt bàn có phẳng hay không bằng một cây thước thẳng như thế nào? ....

• Thực hành 4 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (Q) đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 13 và cho biết bốn đỉnh A, B, C, D của cái bánh giò có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không? ....

• Thực hành 5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác MNP và cho điểm O không thuộc mặt phẳng chứa ba điểm M, N, P ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 92 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 14 và mô tả phần giao nhau của hai bức tường ....

• Thực hành 6 trang 92 Toán 11 Tập 1: Cho A, B, C là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) (Hình 16) ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 92 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC ....

• Vận dụng 1 trang 93 Toán 11 Tập 1: Tại sao muốn cánh cửa đóng mở được êm thì các điểm gắn bản lề A, B, C của cánh cửa và mặt tường ....

• Hoạt động khám phá 8 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a và điểm A không nằm trên a. Trên a lấy hai điểm B, C ....

• Hoạt động khám phá 9 trang 95 Toán 11 Tập 1: Hai đường thẳng phân biệt a và b cắt nhau tại điểm O. Trên a, b lấy lần lượt hai điểm M, N khác O ....

• Thực hành 7 trang 95 Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O và điểm M không thuộc mặt phẳng (a, b) ....

• Vận dụng 2 trang 95 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao ghế bốn chân có thể bị khập khiễng còn ghế ba chân thì không ....

• Vận dụng 3 trang 95 Toán 11 Tập 1: Trong xây dựng, người ta thường dùng máy quét tia laser để kẻ các đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà ....

• Hoạt động khám phá 10 trang 96 Toán 11 Tập 1: Các công trình kiến trúc, đồ vật trong Hình 30 có mặt bên là hình gì? ....

• Hoạt động khám phá 11 trang 97 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 34, hình chóp nào có số mặt ít nhất? ....

• Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện SABC. Gọi H, K lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC ....

• Vận dụng 5 trang 98 Toán 11 Tập 1: Nêu cách tạo lập tứ diện đều SABC từ tam giác đều SS’S’’ theo gợi ý ở Hình 40 ....

• Bài 1 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD ....

• Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC ....

• Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD ....

• Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I ....

• Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 1: Thước laser phát tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song

• Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---