HĐ4 trang 129 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Siêu sale 15-5 Shopee

Giải Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 129 Toán 11 Tập 1: Các bạn học sinh lớp 11B đã thực hiện thí nghiệm và thu được bảng kết quả sau:

HĐ4 trang 129 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Hãy thực hiện HĐ2 và HĐ3 dựa vào bảng kết quả thí nghiệm trên. Từ đó rút ra kết luận về ảnh hưởng của nhiệt độ lên sức căng bề mặt của nước xà phòng.

b) Tại sao giặt quần áo bằng nước ấm (với nhiệt độ thích hợp với chất liệu vải) sẽ làm sạch dễ dàng và nhanh chóng hơn?

Quảng cáo

Lời giải:

a) • Bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thí nghiệm trên là:

	Đường kính bong bóng (cm)
	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)	[18; 20]
Nhóm 2	0	0	1	2	1	8	8	2
Nhóm 1	1	1	9	9	4	4	1	0

• Tính các số đặc trưng:

+) Trong mỗi khoảng đường kính, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

	Đường kính bong bóng (cm)
	5	7	9	11	13	15	17	19
Nhóm 2	0	0	1	2	1	8	8	2
Nhóm 1	1	1	9	9	4	4	1	0

Tổng số lần thí nghiệm của nhóm 1 là n₁ = 1 + 1 + 9 + 9 + 4 + 4 + 1 = 29. Đường kính bong bóng trung bình của nhóm 1 là

$\bar{x_{1}} = \frac{1.5 + 1.7 + 9.9 + 9.11 + 4.13 + 4.15 + 1.17}{29} \approx 11, 07$ (cm).

Tổng số lần thí nghiệm của nhóm 2 là n₂ = 1 + 2 + 1 + 8 + 8 + 2 = 22. Đường kính bong bóng trung bình của nhóm 2 là

$\bar{x_{2}} = \frac{1.9 + 2.11 + 1.13 + 8.15 + 8.17 + 2.19}{22} \approx 15, 36$ (cm).

+) Cỡ mẫu của nhóm 1 là n₁ = 29.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₉ là đường kính bong bóng của 29 lần thí nghiệm và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là x₁₅. Do giá trị x₁₅ thuộc nhóm [10; 12) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 4; a₄ = 10; m₄ = 9; m₁+ m₂ + m₃ = 1 + 1 + 9 = 11; a₅ – a₄ = 12 – 10 = 2 và ta có

$M_{e 1} = 10 + \frac{\frac{29}{2} - 11}{9} .2 \approx 10, 78$ .

+) Cỡ mẫu của nhóm 2 là n₂ = 22.

Gọi x'₁, x'₂, ..., x'₂₂ là đường kính bong bóng của 22 lần thí nghiệm và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x'_{11} + x'_{12}}{2}$ . Do 2 giá trị x'₁₁, x'₁₂ thuộc nhóm [14; 16) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p' = 6; a'₆ = 14; m'₆ = 8; m'₁+ m'₂ + m'₃ + m'₄ + m'₅ = 1 + 2 + 1 = 4; a'₇ – a'₆ = 16 – 14 = 2 và ta có

$M_{e 2} = 14 + \frac{\frac{22}{2} - 4}{8} .2 = 15, 75$ .

+) Tần số lớn nhất của nhóm 1 là 9 nên nhóm chứa mốt là các nhóm [8; 10), [10; 12).

Ta có: $M_{o 1} = 8 + \frac{9 - 1}{(9 - 1) + (9 - 9)} .2 = 10$ ; $M'_{o 1} = 10 + \frac{9 - 9}{(9 - 9) + (9 - 4)} .2 = 10$ .

Vậy nhóm 1 có mốt là M_o1 = 10.

+) Tần số lớn nhất của nhóm 2 là 8 nên nhóm chứa mốt là các nhóm [14; 16), [16; 18).

$M_{o 2} = 14 + \frac{8 - 1}{(8 - 1) + (8 - 8)} .2 = 16$ ; $M'_{o 2} = 16 + \frac{8 - 8}{(8 - 8) + (8 - 2)} .2 = 16$ .

Vậy nhóm 2 có tần số là M_o2 = 16.

• Từ các kết quả đã tính ở trên ta thấy: $\bar{x_{1}} < \bar{x_{2}}$ , M_e1 < M_e2, M_o1 < M_o2, tức là số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu nhóm 1 đều nhỏ hơn của nhóm 2. Điều này có nghĩa là đường kính bong bóng ở thí nghiệm 2 lớn hơn so với thí nghiệm 1. Mà lực căng bề mặt của nước càng yếu thì bong bóng càng lớn, do đó khi thực hiện thí nghiệm 2 với nhiệt độ cao hơn thí nghiệm 1, nhiệt độ đã tác động lên sức căng bề mặt của nước xà phòng, làm cho lực căng này giảm xuống.

b) Từ kết luận ở câu a, ta thấy nước ấm hòa tan xà phòng tốt hơn, làm giảm đáng kể lực căng bề mặt của nước, nên nước xà phòng dễ thấm vào các sợi vải, hiệu quả giặt tẩy sẽ được tăng cường hơn. Đặc biệt, khi ngâm vải trong nước ấm, những sợi vải sẽ giãn nở và vết bẩn bám trên các loại vải sẽ dễ dàng bị đánh bật và làm sạch hơn.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.