Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - Cánh diều

Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1: Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Lời giải:

a) - Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

${\overline{x}}_A=\frac{15\cdot 12,5+18\cdot 17,5+10\cdot 22,5+10\cdot 27,5+5\cdot 32,5+2\cdot 37,5}{60}=\frac{1240}{60}\approx 20,67$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

$s_A^2=\frac{1}{60}$∙ [15 ∙ (12,5 – 20,67)² + 18 ∙ (17,5 – 20,67)² + 10 ∙ (22,5 – 20,67)²

+ 10 ∙ (27,5 – 20,67)² + 5 ∙ (32,5 – 20,67)² + 2 ∙ (37,5 – 20,67)²] = $\frac{2948,334}{60}$ ≈ 49,14.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_A\approx \sqrt{49,14}\approx 7,01$ (triệu đồng).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:

${\overline{x}}_B=\frac{25\cdot 12,5+15\cdot 17,5+7\cdot 22,5+5\cdot 27,5+5\cdot 32,5+3\cdot 37,5}{60}=\frac{1047,5}{60}\approx 17,46$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:

$s_B^2=\frac{1}{60}$∙ [25 ∙ (12,5 – 17,46)² + 15 ∙ (17,5 – 17,46)² + 7 ∙ (22,5 – 17,46)²

+ 5 ∙ (27,5 – 17,46)² + 5 ∙ (32,5 – 17,46)² + 3 ∙ (37,5 – 17,46)²] = $\frac{3632,696}{60}$ ≈ 60,54.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_B\approx \sqrt{60,54}\approx 7,78$(triệu đồng).

b) Do s_A ≈ 7,01 < s_B ≈ 7,78 nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 89 Toán 12 Tập 1: Kết quả 40 lần nhảy xa của hai vận động viên nam Dũng và Huy được lần lượt thống kê ....

• Hoạt động trang 89 Toán 12 Tập 1: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 13 ....

• Luyện tập trang 91 Toán 12 Tập 1: Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 17 ....

• Bài 1 trang 92 Toán 12 Tập 1: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị ....

• Bài 3 trang 92 Toán 12 Tập 1: Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của cư dân trong một khu phố ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---