Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 85 Toán 12 Tập 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 300 – 50 = 250 (km).

Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₅ ∈ [50; 100), x₆; …; x₁₅ ∈ [100; 150), x₁₆; …; x₂₄ ∈ [150; 200),

   x₂₅; …; x₂₈ ∈ [200; 250), x₂₉; x₃₀ ∈ [250; 300).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₈ ∈ [100; 150).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₁ = 100 + $\frac{\frac{30}{4}-5}{10}$.(150-100) = 112,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₂₃ ∈ [150; 200).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Q₃ = 150 +$\frac{\frac{3\cdot 30}{4}-\left(5+10\right)}{9}$.(200-150) = $\frac{575}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{575}{3}$ – 112,5 = ≈ 79,17.

Ta có bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Giá trị đại diện	75	125	175	225	275
Số ngày	5	10	9	4	2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{5\cdot 75+10\cdot 125+9\cdot 175+4\cdot 225+2\cdot 275}{30}=155$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S² = $\frac{1}{30}$ (5 ∙ 75² + 10 ∙ 125² + 9 ∙ 175² + 4 ∙ 225² + 2 ∙ 275²) – 155² = 3 100.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{3100}=10\sqrt{31}\approx 55,68$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 84 Toán 12 Tập 1: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe ....

• Bài 2 trang 84 Toán 12 Tập 1: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày ....

• Bài 3 trang 85 Toán 12 Tập 1: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau ....

• Bài 5 trang 85 Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng ....

• Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 1: Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ....

• Bài 7 trang 86 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 ....

• Bài 8 trang 86 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

• Toán 12 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---