Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2: Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai.

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.

b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất ”; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai” và C là biến cố “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{3}{8};P\left(\overline{A}\right)=\frac{5}{8}$; $P\left(B|A\right)=\frac{C_6^1.C_4^1}{C_{10}^2}=\frac{8}{15}$; $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{C_6^1{C}_4^2}{C_{10}^3}=\frac{3}{10}$.

a) Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P\left(B\right)=\frac{1}{5}+\frac{3}{16}=\frac{31}{80}$.

b) Ta cần tính P(A|C).

Ta có $P\left(A|C\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(C|A\right)}{P\left(C\right)}$

Ta có $P\left(C|A\right)=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{2}{15}$; $P\left(C|\overline{A}\right)=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{30}$

Mà $P\left(C\right)=P\left(A\right).P\left(C|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(C|\overline{A}\right)$$=\frac{3}{8}.\frac{2}{15}+\frac{5}{8}.\frac{1}{30}=\frac{17}{240}$.

Vậy $P\left(A|C\right)=\frac{3}{8}.\frac{2}{15}:\frac{17}{240}=\frac{12}{17}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,8; P(B) = 0,5 và P(AB) = 0,2 ....

• Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng ....

• Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho sơ đồ hình cây dưới đây Xác suất của biến cố cả A và B đều không xảy ra là ....

• Bài 4 trang 81 Toán 12 Tập 2: Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước ....

• Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B. Biết rằng P(A|B) = 2P(B|A) và P(AB) ≠ 0. Tính tỉ số $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}$ ....

• Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 2: Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng ....

• Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 2: Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ ....

• Bài 9 trang 81 Toán 12 Tập 2: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

• Toán 12 Bài 1: Tính giá trị gần đúng tích phân bằng máy tính cầm tay

• Toán 12 Bài 2: Minh hoạ và tính tích phân bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Bài 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học tọa độ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---