Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Siêu sale Tết Shopee

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Kết nối tri thức

Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; −1), B(1; −1; 2) và C(0; −2; 3).

Quảng cáo

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0}$ .

c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có $\vec{A B} = (1 - 4; - 1 - 2; 2 + 1) = (- 3; - 3; 3)$ .

Có $|\vec{A B}| = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{3}$ .

b) Giả sử M(x; y; z).

Khi đó $\vec{C M} = (x; y + 2; z - 3)$

Vì $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0}$ nên $\{\begin{cases} - 3 + x = 0 \\ - 3 + y + 2 = 0 \\ 3 + z - 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$ .

Vậy M(3; 1; 0).

c) Giả sử N(x; y; 0).

Khi đó $\vec{A N} = (x - 4; y - 2; 1); \vec{B N} = (x - 1; y + 1; - 2)$ .

Để A, B, N thẳng hàng thì $\vec{A N}$ và $\vec{B N}$ cùng phương tức là $\vec{A N} = k \vec{B N}$ .

Suy ra $\{\begin{cases} (x - 4) = k (x - 1) \\ y - 2 = k (y + 1) \\ 1 = k (- 2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 4) = - \frac{1}{2} (x - 1) \\ y - 2 = - \frac{1}{2} (y + 1) \\ k = - \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ k = - \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Vậy N(3; 1; 0).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official