Bài 3.5 trang 84 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 84 Toán 12 Tập 1: Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Tuổi thọ (năm)	[1,5; 2)	[2; 2,5)	[2,5; 3)	[3; 3,5)	[3,5; 4)
Giá trị đại diện	1,75	2,25	2,75	3,25	3,75
Số linh kiện của phân xưởng 1	4	9	13	8	6
Số linh kiện của phân xưởng 2	2	8	20	7	3

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

$\overline{x_1}=\frac{\mathrm{4.1,75}+\mathrm{9.2,25}+\mathrm{13.2,75}+\mathrm{8.3,25}+\mathrm{6.3,75}}{4+9+13+8+6}=\mathrm{2,7875}$.

Tuổi thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

$\overline{x_2}=\frac{\mathrm{2.1,75}+\mathrm{8.2,25}+\mathrm{20.2,75}+\mathrm{7.3,25}+\mathrm{3.3,75}}{2+8+20+7+3}=\mathrm{2,7625}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 1 là:

Suy ra $s_1^2=\frac{{\mathrm{4.1,75}}^2+{\mathrm{9.2,25}}^2+{\mathrm{13.2,75}}^2+{\mathrm{8.3,25}}^2+{\mathrm{6.3,75}}^2}{40}-{\left(\mathrm{2,7875}\right)}^2\approx \mathrm{0,355}$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của các linh kiện của phân xưởng 2 là:

$s_2^2=\frac{{\mathrm{2.1,75}}^2+{\mathrm{8.2,25}}^2+{\mathrm{20.2,75}}^2+{\mathrm{7.3,25}}^2+{\mathrm{3.3,75}}^2}{40}-{\left(\mathrm{2,7625}\right)}^2\approx \mathrm{0,219}$.

Suy ra $s_2=\sqrt{\mathrm{0,219}}\approx \mathrm{0,47}$ .

Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 80 Toán 12 Tập 1: Để xác định độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này ....

• HĐ1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trở lại bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x1, …, x¬20 là các kết quả ....

• Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện ....

• Vận dụng trang 82 Toán 12 Tập 1: Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong ....

• Bài 3.4 trang 84 Toán 12 Tập 1: Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên ....

• Bài 3.6 trang 84 Toán 12 Tập 1: Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào ....

• Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Tập 1: Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong ....

• Bài 3.8 trang 84 Toán 12 Tập 1: Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

• Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---