13 Bài tập Định lí Pythagore (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Với 13 bài tập trắc nghiệm Định lí Pythagore Toán lớp 8 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ, có đúng sai, trả lời ngắn sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 8.

13 Bài tập Định lí Pythagore (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:

A. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

B. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền bằng cạnh góc vuông.

C. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương cạnh góc vuông.

D. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng hai cạnh góc vuông.

Hiển thị đáp án

Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm

A. BC = 4 dm.

B. $\mathrm{BC}=\sqrt{64}\mathrm{dm}$

C. BC = 8 dm.

D. $\mathrm{BC}=\sqrt{8}\mathrm{dm}$

Hiển thị đáp án

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC = 2 dm

Nên BC² = 2² + 2² = 8$\Rightarrow \mathrm{BC}=\sqrt{8}\mathrm{dm}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho hình vẽ. Tính x.

A. x = 10 cm.

B. x = 11 cm.

C. x = 8 cm.

D. x = 5 cm

Hiển thị đáp án

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được :

AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² – BC²

$\Rightarrow x^2={13}^2-{12}^2=25$

=> x = 5

Vậy x = 5 cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4. Cho hình vẽ. Tính x:

A. x = 22cm.

B. x = 32 cm.

C. x = 20cm.

D. x = 24 cm.

Hiển thị đáp án

Áp dụng định lí Pythagore cho AABC vuông tại B ta có:

AC² = AB² + BC²

Thay AB = 10cm; AC = 26 cm; BC = x, ta được:

26² = 10² + x²

=> x² = 26² - 10² = 576

=> x = 24

Vậy x = 24 cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A. 12cm; 24cm.

B. 10cm ; 22 cm.

C. 10cm; 24cm.

D. 15cm; 24cm.

Hiển thị đáp án

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là 2, 3 (x, y > 0)

Theo định lý Pytago ta có: $x^2+y^2={26}^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{12}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{144}=\frac{x^2+y^2}{25+144}=\frac{676}{169}=4$

Suy ra $x^2=25.4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=10\mathrm{cm}$

$y^2=144.4\Rightarrow y^2=576\Rightarrow y=10\mathrm{cm}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

A. 9 cm; 12 cm

B. 10 cm; 16 cm

C. 12 cm; 16 cm

D. 12 cm; 14 cm

Hiển thị đáp án

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là: x; y (x, y > 0)

Theo định lý Pytago ta có: $x^2+y^2={20}^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=400$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16$

+) $x^2=16.9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow x=12\mathrm{cm}$

+) $y^2=16.16\Rightarrow y^2=256\Rightarrow y=16\mathrm{cm}$

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 12 cm; 16 cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Cho hình vẽ sau. Tính x.

A. 5

B. $5\sqrt{4}$

C. 4

D. $4\sqrt{5}$

Hiển thị đáp án

Kẻ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BD}$ tại H

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD = AC = 2; H = CD = 8

Do đó: BH = BD – HD = 10 – 6 = 4

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2=4^2+8^2=80$

$\Rightarrow \mathrm{AB}=4\sqrt{5}$

Vậy $x=4\sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8. Cho hình vẽ sau. Tính x.

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Hiển thị đáp án

Kẻ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BD}$ tại H

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra:

HD = AC = x; AH = CD = 4

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² = BH² + AH²

→ BH = AB² – AH² = 5² – 4² = 9

→ BH = 3

Do đó: x = HD = BD – HB =7 – 3 = 4

Vậy x = 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Lựa chọn phương án đúng nhất:

A. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.

B. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

C. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.

D. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.

Hiển thị đáp án

Ta có định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

A. AB² + BC² = AC²

B. AB² – BC²= AC²

C. AB² + AC2 = BC².

D. AB² = AC² + BC²

Hiển thị đáp án

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có:

AB² + BC² = AC².

Đáp án cần chọn là: A

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho $\Delta ABC$ có đường cao AH Biết rằng $HB=4\text{\hspace{0.33em}m, }AB=\sqrt{80}\text{\hspace{0.33em}m,\hspace{0.33em}}$AC = 10m

a) AH = 8m   

b) CH = 9m

c) Chu vi $\Delta AHC$ bằng 40m

d) Chu vi $\Delta ABC$ lớn hơn chu vi $\Delta AHC$ khoảng 15m

Hiển thị đáp án

a) Đúng.

Vì AH là đường cao của $\Delta ABC$ nên $AH\perp BC.$ Do đó, $\Delta ABH$ vuông tại H

Nên $A{H}^2+H{B}^2=A{B}^2$ (định lí Pythagore), suy ra $A{H}^2=A{B}^2-H{B}^2={\left(\sqrt{80}\right)}^2-4^2=64.$

Suy ra $AH=\sqrt{64}=8\text{\hspace{0.33em}m.}$ Vậy AH = 8m

b) Sai.

Vì $AH\perp BC$ nên $\Delta ACH$ vuông tại H

Suy ra $A{H}^2+H{C}^2=A{C}^2$ (định lí Pythagore), suy ra $C{H}^2=A{C}^2-A{H}^2=$${10}^2-64=36.$

Suy ra $CH=\sqrt{36}=6\text{\hspace{0.33em}m.}$ Vậy CH = 6m

c) Sai.

Chu vi $\Delta AHC$ là: $P_1=AH+HC+AC=8+6+10=24\left(\text{m}\right).$

Vậy chu vi $\Delta AHC$ bằng 24m

d) Sai.

Ta có: $BC=BH+CH=4+6=10\left(\text{m}\right).$

Chu vi $\Delta ABC$ là: $P_2=AC+AB+BC=$$10+\sqrt{80}+10=20+\sqrt{80}\left(\text{m}\right).$

Ta có: $P_2-P_1=20+\sqrt{80}-24=$$\sqrt{80}-4\approx 5\left(\text{m}\right).$

Vậy chu vi $\Delta ABC$ lớn hơn chu vi $\Delta AHC$ khoảng 5m

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A  có BC = 52cm, $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}.$ Chu vi của $\Delta ABC$ bằng bao nhiêu cm?

Hiển thị đáp án

Đáp án: 120

Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$ nên $AB=\frac{5}{12}AC.$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại A  nên: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (định lí Pythagore), suy ra ${52}^2=A{C}^2+{\left(\frac{5}{12}AC\right)}^2,$ suy ra $A{C}^2=2304$ nên $AC=\sqrt{2304}=48\left(\text{cm}\right).$Do đó,$AB=\frac{5}{12}\cdot 48=20\left(\text{cm}\right).$

Chu vi $\Delta ABC$ là: AB + AC + BC = 20 + 48 + 52 = 120 (cm)

Vậy chu vi của $\Delta ABC$ bằng 120cm

Câu 2. Một máy bay ở độ cao 5km Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất (vị trí A ) đến vị trí D của sân bay là 15km (Hình vẽ). Hỏi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí D của sân bay là bao nhiêu km? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hiển thị đáp án

Đáp án: 16

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta ABD$ vuông tại D ta có:

$B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2=5^2+{15}^2=250$nên $BD=\sqrt{250}\approx 16\text{\hspace{0.33em}km.}$

Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí D của sân bay  là khoảng 16km

TRẮC NGHIỆM ONLINE

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Tứ giác

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• Bài tập tổng hợp Toán 8 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---