Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Siêu sale 6-6 Shopee

Trang trước Trang sau

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

Quảng cáo

a) a = 21, b = 18;

b) b = 10, $\hat{C} = 30 °;$

c) c = 5, b = 3.

Lời giải:

Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{21^{2} - 18^{2}} = \sqrt{117} = \sqrt{3^{2} \cdot 13} = 3 \sqrt{13}$ (do c > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có $\sin B = \frac{b}{a} = \frac{18}{21} = \frac{6}{7} .$ Từ đó tìm được $\hat{B} \approx 59 ° .$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{B} \approx 90 ° - 59 ° = 31 ° .$

Vậy ∆ABC có $\hat{A} = 90 °, \hat{B} \approx 59 °, \hat{C} \approx 31 °, a = 21, b = 18, c = 3 \sqrt{13} .$

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{B} = 90 ° - \hat{C} = 90 ° - 30 ° = 60 ° .$

Theo định lí 2, ta có: $A B = c = b \cdot t a n C = 10 \cdot t a n 30 ° = \frac{10 \sqrt{3}}{3} .$

Theo định lí 1, ta có AC = b = a.cosC, suy ra $a = \frac{b}{\cos C} = \frac{10}{\cos 30 °} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} .$

Vậy ∆ABC có $\hat{A} = 90 °, \hat{B} = 60 °, \hat{C} = 30 °, a = \frac{20 \sqrt{3}}{3}, b = 10, c = \frac{10 \sqrt{3}}{3} .$

c) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: a² = b² + c²

Suy ra $a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} = \sqrt{3^{2} + 5^{2}} = \sqrt{34}$ (vì a > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có $\tan B = \frac{b}{c} = \frac{3}{5},$ suy ra $\hat{B} \approx 31 ° .$

Theo định lí tổng ba góc của một tam giác, ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{C} = 90 ° - \hat{B} \approx 90 ° - 31 ° = 59 ° .$

Vậy ∆ABC có $\hat{A} = 90 °, \hat{B} \approx 31 °, \hat{C} \approx 59 °, a = \sqrt{34}, b = 3, c = 5.$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.