Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 84,85 Tập 2

Bài 4 (9.35) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Kí hiệu S_ABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh S_GBC = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Gợi ý. Sử dụng GM = $\frac{1}{3}$AM để chứng minh S_GBM = $\frac{1}{3}$S_ABM, S_GCM = $\frac{1}{3}$S_ACM.

b) Chứng minh S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$S_ABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.

Lời giải:

a) Ta có S_GBC = S_BGM + S_CGM.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GM = $\frac{1}{3}$AM,

suy ra S_BGM = $\frac{1}{3}$S_BAM, S_CGM = $\frac{1}{3}$S_ACM.

Suy ra S_GBC = S_BGM + S_CGM = $\frac{1}{3}$S_BAM + $\frac{1}{3}$S_ACM  = $\frac{1}{3}$(S_BAM + S_ACM) = $\frac{1}{3}$S_ABC.

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Tương tự GN = $\frac{1}{3}$BN nên

S_GAC = S_CGN + S_AGN = $\frac{1}{3}$S_BCN + $\frac{1}{3}$S_ABN  = $\frac{1}{3}$(S_BCN + S_ABN) = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Vì GP = $\frac{1}{3}$CP nên

S_GAB = S_BGP + S_AGP = $\frac{1}{3}$S_BCP + $\frac{1}{3}$S_APC  = $\frac{1}{3}$(S_BCP + S_APC) = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Vậy S_GBC = S_GCA = S_GAB = $\frac{1}{3}$S_ABC.

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 (9.31) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân....
• Bài 2 (9.32) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN....
• Bài 3 (9.34) trang 84 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A....
• Bài 5 trang 85 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H ∈ BC).Chứng minh ∆AHB = ∆AHC ...

Loạt bài Giải VTH Toán lớp 7 hay nhất, chi tiết được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---