Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 66 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.45).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P

a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.

b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật.

Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC.

c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh tứ giác AMCQ là một hình thoi.

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: PM AC, AB AC PM // AB CMP^=CBA^ (hai góc đồng vị).

Hai tam giác vuông CMP và MBN có: CM = MB, CMP^=MBN^ (chứng minh trên)

∆CMP = ∆MBN (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Tứ giác ANMP có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

PM = AN.

∆CMP = ∆MBN PM = BN.

Từ đó, suy ra PM = AN = BN nên N là trung điểm của AB.

Tương tự, ta có CP = MN = AP, tức P là trung điểm của AC.

c) Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, mà QM AC nên AMCQ là một hình thoi.

d) Khi AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì ACB^=45°.

QCM^=2ACB^=90° (do AC là một đường chéo của hình thoi AMCQ).

Vậy hình thoi AMCQ có một góc vuông nên là hình vuông.

Vậy khi AB = AC thì tứ giác AMCQ là hình vuông.

Quảng cáo

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên