Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12: Chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 2 500 + 10x + $\frac{1}{4} x^{2}$ (nghìn đồng). Chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là

Quảng cáo

A. 20.

B. 50.

C. 100.

D. 1 000.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Chi phí trung bình trên của mỗi sản phẩm là

$\bar{C} (x) = \frac{C (x)}{x} = \frac{2 500 + 10 x + \frac{1}{4} x^{2}}{x} = \frac{1}{4} x + 10 + \frac{2 500}{x}$ với x > 0.

Xét hàm số $\bar{C} (x) = \frac{1}{4} x + 10 + \frac{2500}{x}$ với x ∈ (0; + ∞).

Ta có ${\bar{C}}^{'} (x) = \frac{1}{4} - \frac{2500}{x^{2}}$ ;

${\bar{C}}^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{2500}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 10 000 \Leftrightarrow x = 100 \in (0; + \infty)$ .

Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Từ bảng biến thiên, ta có $\min_{(0; + \infty)} \bar{C} (x) = 60$ , đạt được khi x = 100.

Vậy chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là 100 sản phẩm.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official